河南省南阳市淅川县初中教育第三集团联考2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题

淅川县初中教育第三集团数学试卷（七年级） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 下列计算结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么， B. 如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除 4. 下列解方程过程中，变形正确的是(　　) A. 由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1 B. 由+1＝+12，得+1＝+12 C. 由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0 D 由＝1，得2x﹣3x＝1 5. 如图，在3×3的方格图中，每个小方格 的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=2∠1 C. ∠1+∠2=90° D. ∠1+∠2=180° 6. 对于任意有理数a,b,c,d，规定，如果，那么x的取值范围是( ) A. x>-3 B. x<-3 C. x<5 D. x>-5 7. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 一个多项式除以，所得的商式是，余式是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ） A. 6＜a≤7 B. 7＜a≤8 C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若2x3-2k+2=4是关于x一元一次方程，则k=________. 12. 若是一个完全平方式，那么a=______． 13. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______． 14. 长方形的面积为，若它的一边长为2b，则它的周长为________________ 15. 如图，已知为直角三角形，，则______． 三、解答题（共75分） 16. 按要求做题 （1）计算： （2）解方程组： 17 化简求值 （1）因式分解：； （2），其中，． 18. 若关于的二元一次方程组的解满足 (1)(用含的代数式表示)； (2)求的取值范围. 19. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°. （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为 20. 数学课上，探讨角平分线作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 根据以下情境，解决下列问题： 作法：①在和上分别截取、，使． ②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点． ③作射线．则就是的平分线． （1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______． 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在和上分别截取、，使． ②分别过、作、的垂线，交于点． ③作射线．则为的平分线． （2）小聪的作法正确吗？请说明理由． 21. 2020年受新冠疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了线上教学，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元． （1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？ （2）若该厂家准备生产A，B两种型号的手写板共200个，总投入不高于14万元，请求出A型号手写板至少生产多少个． 22. 阅读材料： 【例题】：已知，求a，b的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 参照上面材料，解决下列问题： （1）【应用】若，求的值． （2）【拓展】a、b、c是的三边，且有． ①若c为奇数，求c的值； ②直接写出这个三角形的周长． 23. 数学模型学习与应用： （1）【模型学习】：如图，，，于点，于点由，得；又，可以通过推理得到≌，进而得到______，______我们把这个数学模型称“一线三等角”模型． （2）【模型应用】：如图，为等边三角形，，，求证：； （3）【模型变式】：如图，在中，，，于点，于点，，，则______． 淅川县初中教育第三集团数学试卷（七年级） 一、选择题（每题3分