吉林省长春市新解放学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

新解放学校初中部2022—2023学年下学期八年级期末 数学试题 满分:120分 时间:120分钟 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研制出了世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米,0.5纳米相当于0.0000005毫米,数据0.0000005用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 2.若点在第四象限,则n的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知,则下列式子中一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图(如图).根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是( ) A.22cm B.22.5cm C.23cm D.23.5cm 5.如图是某月日历表的一部分,在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数(如12,13,14,19,20,21,26,27,28).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为161,则这9个数中最小数为( ) A.18 B.13 C.7 D.3 6.矩形具有,但菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 7.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 8.如图,将一个矩形纸片ABCD沿AD、BC的中点E、F的连线对折,要使对折后的矩形AEFB与原矩形ABCD相似,则原矩形ABCD的长AD和宽DC的比应为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.当_时,分式无意义. 10.如图是某市2022年2月下旬和2023年同期的每日最高气温示意图,则对比2月下旬的最高气温,方差较大的一年是_年. 11.取两根长度不等的细木条,让两个木棒的中点重合并固定在一起,用笔和直尺画出木棒四个端点的连线,当两根木棒之间的夹角等于90°时,得到的图形是_. 12.若一元二次方程有两个不相等实数根,则c的取值范围为_. 13.如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小艺同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小艺的眼晴离地面高度为1.6米,同时量得小艺与镜子的水平距离为2米,镜子与旗杆的水平距离为10米,则旗杆的高度为_米. 14.如图,的顶点的坐标为,,.函数的图象沿直线翻折后与有交点,则k的取值范围为_. 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 15.(6分)先化简,再求值:,其中. 16.(6分)用适当的方法解下列方程: (1); (2). 17.(6分)如图,在中,点E、F分别在对边BC和DA上,且,求证:. 18.(7分)为丰富同学们的体育文化生活,增强身体素质,某班准备购进6个实心球和48根跳绳.已知每个实心球的销售价格比每根跳绳的销售价格的2倍多10元.且用40元购买的跳绳数量与用100元购买的实心球数量相同.问1300元购买6个实心球和48根跳绳是否够用? 19.(7分)2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,80分及以上为优秀,共分成四组.A:;B:;C:;D:),并给出下面部分信息: 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为:84,84,88. 九年级抽取的学生竞赛成绩为:68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87. 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 60% 九 87 86 b c 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:_;_;_. (2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数. 20.(7分)图①、图②、图③均为的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B均在格点上,仅用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求作图,保留作图痕迹. (1)在图①中,点C,D在格点上,作出四边形ABCD的对称中心点O; (2)在图②中,点C在网格线上,以AC、CB为邻边作出; (3)在图③中,点C在格点上,点D在线段AB上,且,作出的平分线AE. 21.(8分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地