江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题

南昌二中2024届高三上学期开学考试数学试题 一、单选题(每小题5分，共40分) 1.已知集合A={1,2,4},集合B={a,a+2},若A∩B=B,则a=( ) A.0 B. C.1 D.2 2.命题p:∀x∈R,x+|x|≥0的否定为( ) A.∃x∈R,x+|x|≥0 B.∃x∈R,x+|x|≤0 C.∃x∈R,x+|x|<0 D.∀x∈R,x+|x|<0 3.下列函数为奇函数且在(0，1)上为减函数的是( ) A.f(x)=sin(-x) B.f(x)=tanx C.f(x)=cosx D.f(x)=sinx 4.设a,b为实数,则“a<b<0”是的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若不等式mx²+mx-4<2x²+2x-1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(-10,2] C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,-2] 6.已知则f(1)+f(2)+…+f(2023)的值为( ) A.2 C.1 D.0 7.已知△ABC中,则边AB的最小值为( ) A.2 B.3 D. 8.已知则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 二、多选题(每小题5分，共20分) 9.已知实数a，b满足等式则下列不可能成立的有( ) A.a=b B.0>b>a C.b>a>0 D.0>a>b 10.计算下列各式，结果为的是( ) B.cos²15°-sin15°cos75° 11.已知函数的部分图像如图所示，将f(x)的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数g(x)的图像，则( ) A. B. C. g(x)的图像关于点对称 D. D.g(x)在上单调递减 12.已知函数f(x)定义域为R,f(x+1)是奇函数,g(x)=(1-x)f(x),函数g(x)在[1,+∞)上递增,则下列命题为真命题的是( ) A.f(-x-1)=-f(x+1) B.函数g(x)在(-∞,1]上递减 C.若a<2-b<1,则g(1)<g(b)<g(a) D.若g(a)>g(a+1),则 三、填空题(每小题5分，共20分) 13.扇形的圆心角为60°，半径为4，则扇形的面积为 ； 14.已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=log₅x+1,则f(-5)= ; 15.已知函数在区间（上有且只有2个零点，则ω的取值范围是 ； 16.已知则的最小值 . 四、解答题 17.(本题满分10分) △ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且 (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积为4,a是b,c的等差中项,求△ABC的周长. 18.(本题满分12分) 已知数列{an}是递增的等比数列，且a2+a3=12,a1·a4=27. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设Sn为数列{an