湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考（一）数学试卷

大联考长沙市一中2024届高三月考试卷（一） 数学 时量：120分钟 满分：150分 得分」 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设非空集合P,Q满足P二Q,则下列表述正确的是 AHx∈Q,有x∈P B.Vx∈P,有x∈Q 孙 C.]x￠Q,使得x∈P D.了x∈P,使得x在Q 2.设等比数列{an}的前n项和为Sm,若So=20,S0=10,则S0= A.5 B.15 C.25 D.35 圜 如 3.已知am号-2，则cos0= 数 A- c D青 长 么抛物线x一y的焦点到双曲线后-苦-1Q>0,b>0)的渐近线的距 离是受，则该双曲线的离心率为 御 箭 A√2 B.3 C.2 n 御 5.已知非零向量a,b,则下列命题错误的是 Ala·bl≤lallbl B.la+bl≤|a+|bl C与向量a共线的单位向量为合 D.记合=e,则向量a在向量b上的投影向量为(a·ee 部 6.已知随机变量X服从正态分布N(μ，2)有下列四个命题： 甲：(X>m)=0.5; 乙：p(X≤m)=0.5; 丙：p(m-1<X<m)<p(m+1<X<m+2) :(X>m+1)>(X<m-2) 如果只有一个假命题，则该命题为 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 数学试题（一中版）第1页（共8页） 7.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， D M,N分别为棱A1D,DD1的中点，过MN作该正A B 方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 A晋 B c晋 D &.设f)=|x+是-a(a∈R),记f(x)在区间[2,4]上的最大值为 M(a),则M(a)的最小值为 A.0 B号 c号 D.2 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选 项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分 选对的得2分) 9已知fa=(e-',则 A.f(x)的展开式中没有常数项 B.f(x)的展开式中系数最大的项是35x C.f(x)的展开式的二项式系数之和为128 D.f(x)的展开式中各项的系数之和为1 10.如图，AD与BC分别为圆台上、下底面直径，AD∥ BC,若AB=3,AD=2,BC=4,则 A.圆台的全面积为14π B.圆台的体积为14√2π C圆台的中截面（过圆台高的中点且平行底面的截面）面积为受 D.从点A经过圆台的表面到点C的最短距离为3√3 11.如图，直线MN与半径为1的圆O相切于点P,射线 PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,在旋转 过程中，PK交⊙O于点Q,设∠KPN为x(其中x∈ [0,π])，射线PQ扫过的圆O内部的区域（阴影部分）的 面积为S=f(x),则下列说法正确的有 A》-号 B,函数f(x)的单调递增区间为(0，) 数学试题（一中版）第2页（共8页） C.函数f(x)图象的对称中心为受，) D.函数fx)在x=受处的瞬时变化率最大 12.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a3=3,且对任意的正整数m,n,都有 a2十a2n=2am+m十m一n,则下列说法正确的有 A.a4=5 B.数列{a2m+2一a2n}是等差数列 C.a2n=3n-1 D.当n为奇数时，a,=心十3 4 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知两圆C:x2+y2=1,C2:(x-1)2+(y-1)2=2(r>1),若圆C1与 圆C2有且仅有两条公切线，则r的取值范围为 14.在等差数列{a,)中，若2<-1且数列{a,}的前n项和S,有最大值， 则使Sm>0成立的正整数n的最大值是 15.已知函数f(x)=e-2ax十a,若f(x)恰有两个零点，则实数a的取值 范围是 16.已知函数f(x)=cos(wωx十p)(w>0,0<p<π)的图象在y轴上的截距 为2，且在区间（π，2π）上没有最值，则u的取值范围为 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足c2=ab,CD为 △ABC的AB边上的中线，且CD·sin∠ACB=asin B. (1)求证：CD=c; (2)求cos∠ACB的值. 数学试题（一中版）第3页（共8页） 18.（本小题满分12分) 设各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sm,a1=1,且对于任意n∈ N",满足2Sa=am·an+1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=一 1 二，求数列{b}的前99项和. √an+√a+ 数学试题（一中版）第4页（共8页） 19.(本小题满分12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面A