湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题

2023-2024学年湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学高三(上) 开学数学试卷(8月份) 一、单选趣:本题共8小趣,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.(5分)已知集合A={xr2-2x-3<0},B={y=e},则A∩B=() A.0 B.(-1,+∞) C.(0,3) D.(1,3) 2.(5分)欧拉公式e=cosx+isir(其中i为虚数单位,xeR)将指数函数的定义域扩大到 复数,建立了三角函数与指数函数的关联,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,则() A.e=1 πi B.日2为实数 C. D.复数e24对应的点位于第三象限 3.(5分)己知a|=216,若a与b的夹角为120°,则26-a在a上的投影向量为() A.3-3a B.3 2 a c D.3a 4.(5分)“环境就是民生,青山就是美丽,蓝天也是幸福”,人们的环境保护意识日益增强, 贵州某家化工厂产生的废气中污染物的含量为1.8mgcm3,排放前每过滤一次,该污染物 的含量都会减少20%,贵州省环保部门为了保护好贵州优越的生态环境3,若要使该工厂 的废气达标排放,那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为()(参考数据:g2 ≈0.3,1g3≈0.477) A,7 B.8 C.9 D.10 (5分)已知函数y∫G)对于任意的xE(2,)满足/G)()sm>0其耳 (x)是函数f(x),则下列不等式成立的是( A(0)>2母) BV2(于)>(T) c.2:)>) D0)>2(受) 6.(5分)已知锐角△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B-3,c=2,则 第1页(共27页) △4BC的周长的取值范围为() A.(3+W3,2+2W3) B.(3+W3,4+2V3)C. (3+W3,6+2W3)D.(3+W3,+o∞) 7.(5分)已知C,D是圆O:x2+y2=9上两个不同动点,直线(m+1)y-(+2),若 以CD为直径的圆过点P,则CD最小值为() A.4-√2 B.4+V2 C.8-2V2 D.6-V√2 8.(5分)对于函数y=∫(x),若存在o,使f(xo)+f(-xo)=0,则称点(x0,f(x0) 是曲线∫(x)的“优美点”,已知f(x)= x2+2x,x<0(x)存在“优美点”,则实数 kx+3,x0 k的取值范围为() A.(-0,2-√3)B.(-0o,2-2W3]C.[2-√3,+0)D.(2-2W3,+o) 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分, (多选)9.(5分)已知a>0,b>0,且2a+b=2,则() A函的最小值是号 B.上,2的最小值是4 a b C.马+4的最小值是8 a2 b2 D. (2a+1)(b+1)的最小值是2√6 √ab (多选)10.(5分)下列说法正确的是() A.相关系数”越大,两变量的线性相关程度越强 B.若一组数据x1,x2,3,…,x10的方差为2,则x1+2,2+2,x3+2,…,x10十2的方 差为2 C.若随机变量X服从正态分布N(2,o2),P(X≤3)=0.64,则P(1≤X≤2)=014 D.若P(宁PBA)字P面号则PB) 像L5分已双线0号g-:a>0,b>0海有g,06,0 第2页(共27页) 渐近线的距离为1,下列说法正确的是() A.C的离心率为√6 B.PF的最小值为V2 C.若A,B为C的左、右顶点,P与A,B不重合,则直线PA,PB的斜率之积为上 D.设C的左焦点为,若△PF的面积为号,则∠下1PF2=23 3 多选)12.5分)若定义在(-1,D上的函数∫x)满是(x)性y)=f(十 f(x)<0,则下列结论正确的是() A.若x1,x2e(-1,1),x2>1,则f(x1)+f(x2)>0 B.若哈)受则:碧)-2 C.若∫(2-x)+g(x)=4,则g(x)的图像关于点(2,4)对称 D.若aE(0,空)则/sn2a)>2f(snm) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(5分)在(3-x)7的展开式中,x6的系数是 (用数字作答). 14.(5分)已知抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于P,且 PFT门Q8,则抛物线的准线方程为 1 15.(5分)若函数生(x)1-21n2(0x)(0>0)在0o.可止有且仅有四个零 点」 π 16.(5分)在△BC中,∠BAC-之4B=2,4C=1,将△1BD沿着AD翻折,使得点B 到达B',则当B'C最小时,CD的长度为 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已