1.3.1 直线方程的点斜式 课件——2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版（2019）选择性必修一 第一章 直线与圆 1.3.1 直线方程的点斜式 学习目标与核心素养 1.理解直线与方程的关系——数学抽象、数学建模 2.理解点斜式方程和斜截式方程的推导,并能明确其适用条件——逻辑推理 3.知道直线的点斜式和斜截式方程的内在联系和参数含义——逻辑推理 4.会求直线的点斜式和斜截式方程——数学运算 5.能利用直线的点斜式方程和斜截式方程解决一些相关实际问题——数学运算 问题1：如何才能确定一条直线？ 答：两点 B x y A A x y α 或一点 + 倾斜角 问题2：直线l的倾斜角α和斜率k是什么关系? 问题3：若已知直线l上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则直线l的斜率k是什么? 答：k=tanα (α≠90°) 答：k = (x1≠x2) 复习回顾 或一点 + 斜率 如图：直线l过定点P0(x0，y0)且斜率为k，那么l上任一点P(x，y)的坐标满足什么关系？通过这一关系进一步说明了什么？ x y O l P0 P 新知探究 问题2： 问题1：若直线l经过点P(0,3)，斜率为 2，点Q(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点，你能用点P,Q的坐标来表示直线l的斜率吗？ 答：由斜率公式可得 整理，得 经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点 ，斜率为 的直线 的方程． （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？ （2）坐标满足方程 的点都在过点 ，斜率为 的直线 上吗？ 思考： 一般地,如果一条直线l每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程. 一、直线的方程 新知获取 一般地,如果一条直线l每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程. 一、直线的方程 新知探究 二、直线方程的点斜式 如果已知直线上一点P(x0,y0)，斜率为k，方程y-y0=k(x-x0)称为直线方程的点斜式方程，简称点斜式. 二、直线方程的点斜式 思考1：点斜式求直线的方程的适用条件是什么？ 答：必须已知直线上一点及该直线斜率. 思考2：点斜式方程能不能表示平面内所有的直线？ 答：不能，当直线的斜率不存在时，直线的方程是 x= x0 . 例7 求出经过点P(-1,2)且满足下列条件的直线的方程，并画出图像： 解 新知运用 已知直线l过定点P(x0,y0)，斜率为k，直线l的方程有如下情况： (1)斜率k存在且 k≠0，用点斜式方程y-y0=k(x-x0)求得； (2) k=0，方程为y=y0； (3)斜率k不存在，方程为x=x0. 结论： A x y α x y O l P0 x y O l P0 求经过点(0,b)，斜率为k的直线方程. 斜率 斜截式 直线l在y轴上的截距 k b 新知运用 若直线经过点P(0,b)且斜率为k，则称y=kx+b为直线方程的斜截式.其中b为直线y=kx+b在y轴上的截距. 三、直线方程的斜截式 新知获取 思考1：斜截式求直线的方程的适用条件是什么？ 思考2：点斜式方程能不能表示平面内所有的直线？ 答：必须已知直线斜率和直线在y轴上的截距. 答：不能，当直线的斜率不存在时，直线的方程是 x= x0 . 例8 求经过A(-5,0)，B(3,-3)两点的直线方程. 解 例题精讲 利用点斜式求直线方程的步骤： (1)确定直线要经过的定点(x0,y0); (2)明确直线的斜率k; (3)由点斜式直接写出直线方程. 注意:点斜式使用的前提条件是斜率存在,当斜率不存在时,直线没有点斜式方程,其方程为x=x0. 小结： 例9 已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程. 解 （1） 例题精讲 利用斜截式求直线方程的步骤： (1)明确直线的斜率k； (2)确定直线在y轴的截距b； (3)由斜截式直接写出直线方程. 小结： 1. 求斜率是直线x-y+1=0的斜率的3倍,且分别满足下列条件的直线方程. (1)经过点P(3,4); (2)在x轴上的截距是-5. 2. 求满足下列条件的直线的方程: (1)过点P(-4,3)