1.2 定义与命题（第二课时）教案 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学 八年级上册 1.2 （第二课时）教案 《定义与命题》 1、 教材分析 定义，命题，真假命题，公理与定理是学习几何的重要组成部分，对于这些概念的区分，联系，能帮助学生正确的理清关系，对于以后的学习提供帮助。 2、 学情分析 学生的知识特征，学生已经在前一课时学习了定义与命题，特别是掌握了命题的分为条件结论两个组成部分。这些对于本课时的学习都打下良好基础。当然，对于正确认识基本事实、定理、命题和定义的区别，还需要老师积极引导。 然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地理解相关内容。 3、 教学目标 知识与技能 1.理解真命题、假命题、公理和定理的概念. 2.判断一个命题的真假 方法：通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力 情感态度与价值观：学生在学完本课知识后能对生活中的一些判断进行思辩，将数学思维运用到生活实际中 4、 教学重难点 重点：判断一个命题的真假 难点：正确认识基本事实、定理、命题和定义的区别 5、 教学方法、手段 教学方法：讲授法、演示法，练习法、自主探究法 教学手段：板书与多媒体课件相结合 6． 教学过程 一、创设情景，引出课题 (1)什么是定义? ____________________________________________________________________ (2)什么是命题? ___________________________________________________________________ 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。 （5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。 二．讲授新课 下列命题中，哪些正确？哪些不正确？ (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 怎样判定一个命题是真命题还是假命题？ 例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题. 因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题. 怎样判定一个命题是真命题还是假命题？ 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 通过上面的练习，可以归纳出判断一个命题真假的方法： 1.推理，根据已知事实来推断未知事实 如：判断“对顶角相等”是否为真命题 是真命题，理由如下： ∵ ∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° ∴ ∠1=∠2 2.判断假命题，只需找一个反例证明即可。 判断下面命题的真假 （1）如果a≠0，b≠0，那么a²+ab+b²=（a+b）² 假命题，如：a=1，b=1时， a²+ab+b²=3，（a+b）²=4这时a²+ab+b²≠（a+b）²，所以这个命题是假命题。 （2）两个锐角之和一定是钝角 假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题。 判断一个命题为假命题，通常用反证法，举一个反例即可 例题精讲 例：判断下列命题的真假，并说明理由。 （1） 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。 （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （3） 解：（1）是真命题，理由如下： 如图1-1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD。 ∵ △ABD和△ACD的面积相等 而△ABD的面积为 AD·BE，△ACD的面积为 AD·CF ∴ AD·BE= AD·CF ∴ BE=CF，所以这个命题是真命题。 （2） 是假命题， 反例：等腰梯形 （3） 是假命题， 反例：当x=-2时（可以区任意负数），等号不成立 练习1 判断下列命题的真假，并说明理由。 （1）如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β。 （2）两点之间线段最短。 （3）如图，若a⊥b，c⊥b，则a∥c。 （4）会飞的动物是鸟 新课讲授 基本事实：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。 举例：1.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 2.两直线平行，同位角相等。 3.两点确定一条直线。 定理：用推理的方法判断为正确的命题。 举例：1.三角形任何两边的和大于第三边; 2.内错角相等, 两条直线平行; 3.三角形的内角和180度。或对顶角相等。 定理