精品解析：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

福建省廈门第一中学2022—2023学年度 第二学期期中考试 高二年数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案. 1. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C D. 2. 若双曲线：，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲、乙两人同时向目标射击，至少有一人命中的概率为，已知甲射击的命中率为，且甲、乙两人的命中率互不影响，则乙射击的命中率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 为了迎接2023年五四青年节，厦门一中计划在两个校区各布置一个优秀青年校友的事迹展板，由甲、乙在内的5名学生志愿者协助布置，每人参与且只参与一个展板的布置，每个展板都至少由两人安装，若甲和乙必须安装不同的展板，则不同的分配方案种数为（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 已知等差数列满足：，公差，且中任意两项之和也是中的一项，则的可能取值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 6个 7. 过抛物线：上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，若直线的斜率为2，直线，的斜率倒数之和为3，则（ ） A B. 5 C. D. 15 8. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（ ） A. B. 与所成角为 C. 与平面所成角为 D. 与平面所成角的正切值为 11. 已知函数，则函数在上的最小值可能为（ ） A. B. C. D. 12. 将一枚均匀的硬币连续抛掷次，以表示没有出现连续2次正面的概率.下列四个结论正确的有（ ） A. B. 是递减数列 C. D. 存在某个正整数，使得 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是平面的一个法向量，点，在平面内，则______. 14. 2014年国务院印发《关于深化考试招生制度改革意见》，福建省在2021年高考进入“3+1+2”选科模式，即语文、数学、英语三门必考，物理和历史二选一，化学、政治、生物、地理四选二，在此规则下，学生共有______种选科方式. 15. 若曲线过点的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______. 16. 已知椭圆：，抛物线：，两者的一个交点为，点.定义.若与交于，两点，则周长的取值范围为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置. 17. 已知一所中学中男生是女生人数的1.5倍，经调查，男生中爱好运动的占40%，女生中爱好运动的占20%，现随机从这所中学中抽取一位学生. （1）求这位学生爱好运动的概率； （2）已知这位学生爱好运动，求该学生是男生的概率. 18. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，问：数列中是否存在互不相同的三项，，构成等比数列?若存在，求出一组符合题意的项；若不存在，请说明理由. 19. 学校里的生物园地由矩形与扇形组成，，，，生物园地从点出水喷洒灌溉，喷洒张角，阴影部分为可灌溉范围，点在弧上，点在线段上，设，可灌溉范围的面积为. （1）求灌溉面积关于的关系式，并求出的范围； （2）求灌溉面积取得最大值时的值. 20. 如图所示，等边所在平面与菱形所在平面相垂直，，，， （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 21. 已知双曲线：实轴长为4（在的左侧），双曲线上第一象限内的一点到两渐近线的距离之积为. （1）求双曲线的标准方程； （2）设过的直线与双曲线交于，两点，记直线，的斜率为，，请从下列的结论中选择一个正确的结论，并予以证明. ①为定值； ②为定值； ③为定值 22. 已知函数. （1）求的最小值； （2）设，证明：有且仅有两个零点，，且. （3）证明不等式：，其中， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$