福建省长乐第一中学2022-2023学年高三上学期数学周练习（10)

2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习（10） 第10周 限时：120分钟 满分：150分 编选： 高三数学组 （函数与导数、数列、三角函数、向量、立体几何） 班级： 座号： 姓名： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1．若集合，，则　　 A．， B．， C．， D．， 2．已知复数，则下列说法正确的是　　 A．复数的实部为3 B．复数的虚部为 C． D． 3．已知平面向量，满足，，则在方向上的投影向量为　　 A． B． C． D． 4．将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是　　 A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 6．如图，在长方体中，，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　 A． B． C． D． 7．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为　　 A．4 B．7 C．16 D．31 8．已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面、底面均相切）的体积为，圆锥的表面积的最小值为　　 A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分其中9-10为基础题，11为能力提升题，12素养提升题. 9．如图，是正六边形的中心，则　　 A． B． C． D． 10．，，，分别是正方体的棱，，，的中点，则　　 A．平面 B． C．直线与直线相交 D．与平面所成的角大小是 11．已知，，且，则　　 A． B． C． D．的充要条件是 12．已知函数，则下列说法正确的是　　 A．若函数有4个零点，则实数的取值范围为 B．关于的方程有个不同的解 C．对于实数，，不等式恒成立 D．当，时，函数的图象与轴围成的图形的面积为 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若是奇函数，则的值为　　　　　　． 14．若为等比数列的前项和，，则　　　　． 15．记的内角，，的对边分别为，，，已知，若，则　　　　；若为锐角三角形，则的取值范围是 　　　　． 16．在四棱锥中，平面平面，四边形为等腰梯形，为等边三角形，，，，则四棱锥的外接球球心到平面的距离是 　　． 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列的前项和满足，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角、、的对边分别为，，，且_____． （1）求角的大小； （2）边上的中线，求的面积的最大值． 19．已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）对任意的正整数，令，求数列的前项的和． 20．如图，在三棱台中，，为的中点，点在线段上，平面．平面，． （1）求三棱台的体积； （2）求证：点为的中点． 21．已知为锐角三角形，且． （1）证明：； （2）求的取值范围． 22．已知函数，其中． （1）讨论函数的极值； （2）设，当时，若不等式对任意，恒成立，求最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第21页，共17页 长乐一中2023届高三数学周练习（10） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．若集合，，则　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：集合， ， 则，． 故选：． 2．已知复数，则下列说法正确的是　　 A．复数的实部为3 B．复数的虚部为 C． D． 【解答】解：， 故复数的实部为，虚部为， 故选项、错误； ，故选项正确； ，故选项错误． 故选：． 3．已知平面向量，满足，，则在方向上的投影向量为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， 在方向上的投影向量为， 故选：． 4．将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 把函数的图象向右平移个单位长度，得到，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象， 令：， 整理得：， 故函数的单调递增区间为：． 故选：．