青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年海南州中学第二学期高一期中考试 数学 满分：150考试 时间：120分钟 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中女生人数为（　　） A. 80 B. 120 C. 60 D. 240 4. 甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4,则其中恰有1人击中目标的概率是(　　) A. 0.32 B. 0.56 C. 0.44 D. 0.68 5. 设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 35 5.6 2.1 3.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 在中，分别为角的对边，若，则的形状 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 8. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是 A. B. C. D. 二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C D. 10. 已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 给出如下数据：第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18.则这两组数据的（ ） A 平均数相等 B. 中位数相等 C. 极差相等 D. 方差相等 12. 一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品，大小质地完全相同，若从中随机取出支，则与事件“取出支一等品和支二等品”互斥的事件有 （ ） A. 取出的支笔中，至少支一等品 B. 取出的支笔中，至多支二等品 C. 取出的支笔中，既有一等品也有二等品 D. 取出的支笔中，没有二等品 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 是虚数单位，则复数在复平面所处象限是__________. 14. 已知向量、满足，，且，则与的夹角为___________. 15. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则_________． 四、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数. （1）若z为实数，求m的值； （2）若z为纯虚数，求m的值. 18. 已知向量，． （1）求； （2）若，求实数的值． 19. 袋子里有6个大小､质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球. （1）写出样本空间； （2）求取出两球颜色不同的概率； （3）求取出两个球中至多一个黑球的概率. 20. 如图，在三棱锥中，底面，，，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求四面体的体积. 21. 2023 U. I. M. F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日~30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力．为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （2）若先采用分层抽样的方法从成绩在，的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中至少有一人的成绩在的概率． 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，M为PC上的点，且满足． （1）求证：平面平面PBC． （2）求直线PB与平面ADM所成的角的正切值． 2022-2023学年海南州中学第二学期高一期中考试 数学 满分：150考试 时间：