四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题

2022年高三内江一中10月月考数学试题（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A＝{x|x2﹣25＜0}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B＝（ ）. A. {x|3＜x＜5} B. {x|﹣5＜x＜5} C. {x|1＜x＜3} D. {x|﹣5＜x＜1} 2. 复数的共轭复数是（其中为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 4. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 5. 若满足约束条件，则的最大值为 A B. C. 13 D. 6. 已知，，且与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 1 B. C. D. 9. 某市决定派出6个医疗小组驰援某地甲、乙、丙三个地区，每个地区分配2个医疗小组，其中A医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知偶函数的定义域为，导函数为，，，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 12 已知函数若函数有三个零点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，的系数为__________. 14. 已知函数是奇函数，则___________. 15. 在中，内角所对的边分别是，已知，，的面积为，则的值为______，_______. 16. 已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列四个结论： ① ②点是函数图象的一个对称中心； ③函数在上有2023个零点； ④函数在上为减函数； 则所有正确结论的序号为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生依据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在内，为成绩优秀． 成绩 人数 5 10 15 25 20 20 5 （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关； 优秀 非优秀 合计 男 10 女 35 合计 （2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望． 参考公式：，． 附表： 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 18. 函数在点处的切线斜率为． （1）求实数a的值； （2）求的单调区间和极值． 19. 已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积. 20. 设等差数列的前n项和为，且． （1）求； （2）记，数列的前n项和为，求证：． 21. 已知函数. （1）若函数在定义域上的最大值为1，求实数的值； （2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知射线分