2023年广东省（广深除外）中考数学一模试题汇编：几何压轴解答题

2023年广东省（广深除外）中考数学一模试题汇编：几何压轴解答题（原卷版） 1. （2023年广东省佛山市禅城区中考一模）数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理． （1）推理证明： 在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的正确性．九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1，在中，若是斜边上的中线，则，请你用矩形的性质证明这个结论的正确性． （2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题： ①如图2，在线段异侧以为斜边分别构造两个直角三角形与，E、F分别是、的中点，判断与的位置关系并说明理由； ②如图3，对角线、相交于点O，分别以、为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形与，求证：矩形； 2. （2023年广东省河源市龙川县中考一模）如图，在矩形中，，，点E是边上一点（点E不与B，C重合），过点E作交于点F，连接． （1）当时，求的值； （2）当时，求的度数； （3）若点F为的中点，求的长． 3. （2023年广东省惠州市惠阳区中考一模）如图1，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接． （1）证明：． （2）延长交于点．判断四边形的的形状，并说明理由； （3）若，求线段的长度 4. （2023年广东省揭阳市普宁市中考一模）在中，，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点匀速运动．以为一边作，另一边与折线相交于点，以为边作菱形，点在线段上．设点的运动时间为，菱形与重叠部分图形的面积为． （1）如图（1），当点Q在边上时，的长为___________；（用含x的代数式表示） （2）如图（2），当点M落在边上时，求x的值： （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 5. （2023年广东省梅州市兴宁县中考一模）在平面直角坐标系中，有一矩形，连接、，已知点B的坐标为． ⅰ：如题图1所示，反比例函数，点P为反比例函数上一动点，设． （1）连接，，当时，求与t的函数关系式； （2）若点P满足，求满足该条件的P点个数； ⅱ：如题图2所示，以点B为圆心，作一个与AC相切的，过点O作的切线，切点T位于左上方； （3）试问直线与直线是否垂直，若垂直，请给出证明：若不垂直，请说明理由． 6. （2023年广东省云浮市罗定市中考一模）如图1，在中，，，．点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动．过点D作AB的垂线，与的直角边AC（或BC）相交于点E．设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h（cm）． （1）为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据： 变量a（cm） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 变量h（cm） 0 0.5 1 1.5 2 1.5 1 0.5 0 在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2． 根据探究的结果，解答下列问题： ①当时，________；当时，________． ②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来． ③下列说法正确的是________．（填“A”或“B”） A．变量h是以a为自变量的函数 B．变量a是以h为自变量的函数 （2）如图3，记线段DE与的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积为s． ①分别求出当和时，s关于a的函数表达式； ②当时，求a的值． 1 $$2023年广东省（广深除外）中考数学一模试题汇编：几何压轴解答题（解析版） 1. （2023年广东省佛山市禅城区中考一模）数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理． （1）推理证明： 在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的正确性．九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1，在中，若是斜边上的中线，则，请你用矩形的性质证明这个结论的正确性． （2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题： ①如图2，在线段异侧以为斜边分别构造两个直角三角形与