2023年广东省（广深除外）中考数学一模试题汇编：圆的解答题

2023年广东省（广深除外）中考数学一模试题汇编：圆的解答题（原卷版） 1. （2023年广东省佛山市顺德区、高明区中考一模）《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长，”请你解答这个问题． 2. （2023年广东省茂名市高州市中考一模）如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长. 3. （2023年广东省河源市龙川县中考一模）如图，的两条弦，分别连接，，交点为P． （1）求证：； （2）连接，若为的直径，，，求的长． 4. （2023年广东省佛山市禅城区中考一模）如图所示，是的直径，为的切线，D为上的一点，，延长交的延长线于点B，连接．若． （1）求证：AD为的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 5. （2023年广东省茂名市高州市中考一模）如图，过正方形顶点B，C的与相切于点P，与分别相交于点E、F，连接． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 6. （2023年广东省佛山市顺德区、高明区中考一模）如图，经过正方形的顶点，，与相切于点，分别交，于点，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的值． 7. （2023年广东省惠州市惠东县、博罗县中考一模）如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，求的长． 8. （2023年广东省江门市台山市）如图，是的直径，为上一点，为外一点，连接，，，，满足，． （1）证明：直线为的切线； （2）射线与射线交于点，若，，求的长． 9. （2023年广东省惠州市惠阳区中考一模）如图，锐角，以为直径与边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求和弧围成的阴影部分的面积． 10. 如图，在中，，，以为直径作分别交、于点、，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 11. （2023年广东省揭阳市榕城区中考一模）欧几里德，古希腊著名数学家．被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”． 如图1，设点是已知点，圆是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图： ①连接，作线段的中点； ②以为圆心，以为半径作圆，与圆交于两点和； ③连接、，则、是圆的切线． （1）按照上述作图步骤图1中补全图形； （2）为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“、是圆的切线”的过程； （3）如图2，连接并延长交圆于点，连接，已知，，求圆的半径． 12. （2023年广东省江门市新会区中考一模）如图，是的内接三角形，为的直径，过点的直线交的延长线于点，连接，且，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求和的长度． 13. （2023年广东省揭阳市普宁市中考一模）如图，是的直径，C、D是上两点，且D为弧中点，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求阴影部分的面积； （3）若，求的长． 14. （2023年广东省茂名市化州市中考一模）如图，在等腰中，．E为的中点，平分交于D．经过B，D两点的⊙交于点G．交于点F．恰为的直径． （1）求证：与⊙相切． （2）当，时，求⊙的半径． 15. （2023年广东省茂名市茂南区中考一模）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长． 16. （2023年广东省梅州市大埔县中考一模）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 17. （2023年广东省清远市阳山县中考一模）如图，在等腰中，，以AC为直径的与BC相交于点D，过点D作交CA的延长线于点E，垂足为点F． （1）判断DE与的位置关系，并说明理由． （2）若的半径，，求EF的长． 18. （2023年广东省汕头市潮南区中考一模）已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为． （1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数； （2）如图2，点在圆上