2023年广东省（广深除外）中考数学一模试题汇编：二次函数解答题

2023年广东省（广深除外）中考数学一模试题汇编：二次函数解答题（原卷版） 1. （2023年广东省佛山市顺德区、高明区中考一模）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． （1）求二次函数的表达式，并画出图象； （2）二次函数的图象与一次函数的图象相交吗？若相交，求出它们的交点坐标： （3）若二次函数的图象经过平移后过原点，可以怎样平移？ 2. （2023年广东省揭阳市普宁市中考一模）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长． 3. （2023年广东省揭阳市榕城区中考一模）如图1，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点．直线经过、两点． （1）求直线和抛物线解析式； （2）如图2，将位于轴下方的抛物线沿轴向上翻折形成“”图象，将直线向上平移个单位得到直线．当直线与“”图象有两个交点时，求的取值范围． 4. （2023年广东省佛山市禅城区中考一模）如图，抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线下方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求点D的坐标以及的面积的最大值． （3）点P是抛物线上一个动点，过P作轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； 5. （2023年广东省佛山市顺德区、高明区中考一模）二次函数． （1）当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点． ①写出函数的一个性质； ②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大； ③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作.轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度； （2）点、为函数图象上任意两点，且.若对于时，都有，求的取值范围． 6. （2023年广东省河源市龙川县中考一模）如图，顶点为M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求点M的坐标； （2）点P为x轴上一点，且存在点P使得为直角三角形，求出点P的坐标． 7. （2023年广东省惠州市惠东县、博罗县中考一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， 与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8. （2023年广东省惠州市惠阳区中考一模）如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交直线于点，以为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点的坐标； （3）若点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？不存在，则说明理由；若存在，请求出点的坐标． 9. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，求的面积； （3）抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10. （2023年广东省江门市台山市）抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式和t，k的值； （2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值． 11. （2023年广东省江门市新会区中考一模）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在点左侧，点的坐标为，点的坐标为为． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点且以为一边的四边形是平行四边形﹖若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12. （2023年广东省茂名市高州市中考一模）如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． （1）求抛物线的表达式； （2）若在抛物线的对称轴上有一点P，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标； （3）点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时F点的坐标． 13. （2023年广东省茂名市化州市中考一模）如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E． （1）求抛物线及直线的函数表达式； （2）点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标． 14. （2023年广东省茂