1.2.2直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与直线的方程 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系（第二课时） 北师大版（2019）选择性必修一 1.2.2 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 学习目标与数学素养 1.理解直线的倾斜角和斜率之间的关系——数学抽象 2.掌握倾斜角和斜率与方向向量之间的关系——逻辑推理 3.掌握直线斜率的三种计算公式——数学运算 1.如何定义直线的倾斜角？ 一、复习回顾 2.倾斜角的范围： 3.已知两点的斜率公式： 当直线与x轴相交，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线首次重合时所成的角称为直线的倾斜角。 新知探究1: 思考：随着倾斜角大小变化，斜率如何变化？ 1.斜率正负是怎样变化的？ 2.倾斜角为锐角时，斜率的大小怎样变化？ 3.倾斜角为钝角时，斜率的大小怎样变化？ 几何画板 模拟演示 a tan = k 倾斜角增大，斜率增大 倾斜角增大，斜率增大 1.斜率与倾斜角的关系 k a O 二、新知获取 练习 右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为 k1、k2、k3，则（ ）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2   D 新知探究2: 问题：一个点和一个方向可以确定一条直线，直线的方向向量是如何定义的？ 即：给定平面直角坐标系内的一条直线l，在直线l上任取A、B两个不同的点，向量 是直线l的一个方向向量 追问2：已知 两点的直线斜率怎么求？ 追问1：已知 是直线l上两个不同的点 ， 你能表示该方向向量的坐标吗？ 是直线l的一个方向向量． 追问3：观察该方向向量的坐标，说说它与斜率、倾斜角的关系？ 2.直线的斜率与方向向量的关系 二、新知获取 结论： 例3. 已知直线的倾斜角为，斜率为k； (1) 若0 ,求斜率k的取值范围； (2) 若 ,求斜率k的取值范围； (3) 若,求斜率的取值范围； (4) 若- ,求斜率的取值范围. 三、例题精讲 或 或 方法小结：直线的斜率与倾斜角关系 1.由倾斜角求直线的斜率范围 (1)运用正切函数的性质斜率范围.由斜率范围求倾斜角范围 (2)由斜率范围得到正切的范围，进而得到倾斜角范围. 2.特别求直线的斜率 (1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的. (2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关. 例4.已知直线l1的倾斜角为α=30°，且l2 ⊥l1，求直线l1和l2的斜率. 例5.已知直线l的斜率为 2，求它的一个方向向量的坐标. 例6.已知直线l的斜率为 2，求它的一个方向向量的坐标. (1)斜率为 ；(2)经过 两点；(3)一个方向向量为 方法小结：直线的斜率与方向向量的关系 1.求解一条直线的方向向量、斜率、倾斜角问题,首先明确其定义. 2.利用相应的计算公式以及理解它们之间的内在联系,尤其是可以根据方向向量求斜率. 1.已知下列直线的倾斜角α，研究它们的斜率k的取值情况： 2.已知直线a,b,c的斜率分别为3,1,-2，倾斜角分别为α,β,γ.按照从大到小的顺序排列α,β,γ. 3.已知直线l的一个方向向量 ，求直线l的斜率. 4.已知直线l的斜率为 -2，求直线l的一个方向向量的坐标. 四、课堂练习 五、课堂小结 直线斜率倾斜角与方向向量 斜率与倾斜角 求倾斜角范围 倾斜角范围 方向向量与斜率 斜率与方向向量及斜率应用 P25 习题1-1A组 练习1，2，3 六.作业布置 谢谢大家！ $$