1.2.2圆的一般方程课件——2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2.2 1.2.2 圆的一般方程 北师大版选择性必修一 圆的标准方程 圆的标准方程: 特征：直接看出圆心与半径 圆的一般方程 由于a, b, r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 把圆的标准方程展开，得 二元二次方程 无xy项 圆的一般方程 1.是不是任何一个形如 方程表示的曲线都是圆呢？ 答案：形如的方程不一定是圆的方程. 思考 圆的一般方程 配方可得： 动动脑 把方程： (1) 当时,表示以为圆心，以 为半径的圆. (2) 当,方程只有一组解，表示一个点. (3) 当时,方程无实数解,所以不表示任何图形. 圆的一般方程 ②没有这样的二次项； ① 与系数相同并且不等于0； 圆的一般方程: ③圆心为，半径. 说明： 探究新知 圆的一般方程 圆的一般方程的概念 例1 判断下列方程是否表示圆，若是，写出圆心和半径． (1)3x2＋y2＋2x＋1＝0； (2)x2＋y2＋xy＋1＝0； (3)x2＋y2＋x＋2y＋1＝0； (4)x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0. 圆的一般方程的概念 例2 已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆． (1)求实数m的取值范围． (2)求该圆半径的取值范围． 求圆的一般方程 例3 已知圆过A(2，2)，B(5，3)，C(3，－1)三点，求圆的方程． 求圆的一般方程 例4 圆经过A(0，2)，B(-1，1)，且圆心在直线上，求圆的方程． 求与圆有关的动点的轨迹方程 例5 已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0). (1)求直角顶点C的轨迹方程． (2)求直角边BC的中点M的轨迹方程． $$