1.1一次函数的图像与直线的方程-1.2直线的倾斜角、斜率及其关系（第一课时）课件--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与直线的方程 1.1一次函数的图象与直线的方程 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系（第一课时） 北师大版（2019）选择性必修一 解析几何的由来：伟大的数学家笛卡尔 我思故我在 学习目标与数学素养 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素——直观想象，数学抽象 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念——数学抽象 3.掌握倾斜角和斜率之间的关系——逻辑推理 4.掌握过两点的直线斜率的计算公式——数学运算 问题1 请在直角坐标系中画出直线 y=2x+1的图像。 一、一次函数的图像与直线的方程 问题2 如何理解直线y=2x+1 是怎样和函数联系起来的？如何判断点A(0,1)、B(1,3)、C(-0.5,0)在同一条直线？ y 1 x o - 一次函数图象上的点的坐标(x,y )与满足该函数解析式的数对(x,y )存在着对应。 一次函数可以看成二元一次方程，两者图形都是直线。但意义不同，二元一次方程的图形表示的是点的轨迹；而一次函数图象表示的是x,y通过图象的依赖关系。 延时符 新知探究1 x y O l 问题1:在直角坐标系下，确定一条直线需要什么？ 1. 过一点能不能确定一条直线? 确定直线位置的要素除了点之外, 还有直线的方向, 也就是直线的倾斜程度（即角度）. . y x o 2.方向相同能不能确定一条直线? y x o 1.直线的倾斜角 当直线与x轴相交，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线首次重合时所成的角称为直线的倾斜角。 规定:当直线与x轴平行或重合时， 倾斜角为0° （1）定义 二、新知获取 P l1 l2 l3 l4 O x y 2 3 1 4 p o y x y p o x p o y x p o y x 范围: 0°角 锐角 直角 钝角 （2）倾斜角的范围 问题3 直线倾斜角范围是什么？ 新知探究2 问题 从直线上任意一点出发，在点运动过程中怎样保持直线的“直”，记录Δy和Δx： 1 x y O 1 l Q P Δy Δx 如图，在直线 l 上任取两个不同的点(), ()，记 Δx = - (Δx≠0)，Δy = -，则 k = Δy/Δx 的大小 无关.称 k = ______________为经过不同两点(), ()的直线 l 的斜率. 与两点 在直线上位置 2.直线的斜率: （1）定义: 二、新知获取 注意 倾斜角是的直线没有斜率，倾斜角不是的直线都有斜率. 作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度. 在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于轴的倾斜程度. 延时符 课堂小测 延时符 三、例题精讲 例1 如图2.1-6，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0,-1)，求直线AB，BC，CA的斜率． 例2. 一条直线 l 与 x 轴相交，其向上的方向与 y 轴正方向所成角为 α (0°<α <90°) 则其倾斜角为（ ） A. α B. 180°- α C. 180°- α 或 90°- α D. 90°+ α 或 90°- α D 延时符 四、课堂练习 一个思想 二个角度 三大要素 解析几何（坐标法） 直线倾斜程度 倾斜角 斜率 α 五、课堂小结 P5 练习1，2，3，4 六.作业布置 谢谢大家！ Lavf58.45.100 练习 (1)下图中标的α都不是对应直线的倾斜角．(　　) (2)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．(　　) (3)倾斜角为135°的直线的斜率为1.(　　) $$