精品解析：山西省大同市灵丘县2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

2022～2023学年度第二学期八年级质量检测数学 说明：共三大题，23小题，满分120分．作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则斜边长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. ，， D. ，， 4. 下列根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子计算结果正确是（　　） A. B. C. D. 6. 已知的三边长分别为，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 从“”中选择一种运算符号，填入算式“□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ） A. B. C. D. 8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 如图，正方体的棱长为，已知点B与点C之间的距离为，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为（　　） A. B. C. D. 10. 实数a在数轴上的位置如图所示，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若要使式子有意义，则的取值范围是____． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是__． 13. 已知是整数，则正整数的最小值为_________． 14. 如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为______海里． 15. 如图，在中，，中线，，则长为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （1）计算： （2）计算：． 17. 随着3月12日植树节的到来，某企业计划对一块四边形空地进行绿化．如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为60元，请预计绿化的费用． 18. 下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 任务一：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二：请写出正确的计算过程． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议． 19. 如图，在中，，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出边的垂直平分线，交于点E，交于点F．(要求：不写作法，保留作图痕迹，标出字母) （2）连接，求的长度． 20. 阅读下面解题过程． 例：化简． 解：． 请回答下列问题． （1）归纳：请直接写出下列各式的结果：①__________；②__________． （2）应用：化简． （3）拓展：__________．含的式子表示，为正整数） 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”如图，小明站在处，同时小亮在斜坡的处，且米，米，．（不考虑两人身高，点、、在同一水平线上） （1）求小明与小亮之间的距离CD（结果保留根号）． （2）若风筝A在小明的北偏东方向上，且高度为60米，，求此时风筝到小亮的距离． 22 综合与实践 如图，在等腰中，，，分别是中，上的点，且． （1）问题探究：固定图1中不变，将绕点旋转至如图2所示位置时，连接，则与数量关系是______，位置关系是______． （2）猜想说明：固定图1中不变，将旋转至如图3所示位置，使得点落在的延长线上，连接，与的数量关系和位置关系是否与（1）相同，请说明理由． （3）实践运用：在（2）的前提下，直接写出，，之间的数量关系． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，点A，B，C的坐标分别为，，，且满足，点P从C点出发以每秒2个单位长度的速度在线段上向左匀速运动，到达点B即停止运动．设点P的运动时间为秒，连接． （1）填空：______，_______，的长度为_______（用含有t的式子表示）． （2）当时，求点P的坐标． （3）D是y轴上一点，，过点D作于点E，连接，在点P运动过程中，是否存在点P，使平分？若不存在，