精品解析：广东省河源市龙川县岩镇中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期河源市龙川县岩镇中学九年级 数学开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. 5x+5＝2x﹣1 B. y2﹣7y＝0 C. ax2+bc+c＝0 D. 2x2+2x＝x2-1 3. 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是( ) A. 开口向上 B. 与y轴的交点坐标是(0，3) C. 与两坐标轴有两个交点 D. 顶点坐标是（2，1） 5. 如图，⊙O 中弦AB =8，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么⊙O的半径长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 1° 6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. （ D. 7. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为 A. （﹣1，） B. （﹣1，）或（﹣2，0） C. （，﹣1）或（0，﹣2） D. （，﹣1） 9. 如图，是等腰直角三角形，，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点D、E，于AB分别相交于点G、H，且DG的延长线与CB的延长线交于点F，分析下列四个结论：①；②；③．其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 10. 如图，二次函数（）的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、其中，，下列结论：①；②；③；④当（）时，；⑤，其中正确的有_________ A. ①②④ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ②③④ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴的一个交点的坐标是（－1，0），则图像与x轴的另一个交点的坐标是_____． 12. 抛物线 的顶点坐标是________． 13. 已知在半径为3⊙O中，弦AB=3，弦AC=3，则∠BAC的度数为________． 14. 老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：抛物线开口向下；已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____． 15. 如图，分别与相切于点，的切线分别交于点，切点在上，若的周长为，则的长是________________． 16. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________． 17. 如图，拱桥形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为__________米． 三、解答题：第18，19．20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 如图已知，，求证：． 19. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽度． 20. 如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD． 21. 如图，是的外接圆，直径, ,求的长. 22. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，求∠BAC． 23. 已知关于x的一元二次方程的两根，满足，求k的值． 24. 小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明． 25. 求证：抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点． 26. 已知抛物线yn＝－（x－an）2＋an（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an）与x轴交点为An－1（,0）和An（bn，0）．当n＝1时，第1条抛物线y1＝－（x－a1