精品解析：江西省吉安市泰和县江西省泰和中学等5校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

2022—2023学年第二学期第一次月考检测试卷 八年级数学 一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案） 1. 若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形有两条边长分别为4和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）． A. 14 B. 16 C. 14或16 D. 10 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 4. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 5. 如图，的垂直平分线1交于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是边长为6的等边三角形，为边上的中线，点E、点F分别为线段、上的动点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为_______． 8. 如图，在中，于点，若要根据“”来判定，则应添加的条件______． 9. 如图，在直角坐标系中，是角平分线，已知点D的坐标是，的长是14，则的面积为______． 10. 如图，在中，，边垂直平分线交于点，若的周长为，，则的长为______． 11. 如图，点D在中，，，，，，则图中阴影部分面积为______． 12. 如图所示，在等边中，，点P与点Q分别从点B，C同时出发，沿三角形的边运动，已知点P的速度为，点Q的速度为，设点P与点Q运动的时间为．当时，点P与点Q运动_________s后，可得到． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，在锐角三角形中，高，边，， （1）求的长； （2）求的面积． 14. 如图，，，垂足分别为D、C，，．求证：． 15. 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为． （1）求该斜坡的高度BD； （2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线） 16. 已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于交，于E，F． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的周长． 17. 如图，小正方形网格的边长是1个单位长度，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺，在图1画出的垂直平分线l，在图2画出的角平分线． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 根据题意，先在图中作出辅助线，再完成下列填空： 如图，中，平分，所在直线是的垂直平分线，点E为垂足，过点D作于M，交的延长线于N，求证：． 证明：连接，， ∵平分，，， ∴（①________________）． ∵是的垂直平分线 ∴②______（③________________）． 在和中， ∴（④_____________________）． ∴（⑤_______________________）． 19. 如图，在中，D为边上一点，于F，延长交于E．若． （1）求证：为等边三角形； （2）若D是中点，求的值． 20. 如图，C是线段AE上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD与BC交于点M，BE与CD交于点N． 试说明：(1)AD=BE；(2)MN//AE． 五（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响． （1）学校是否会受到影响？请说明理由． （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 22. 数学课上，老师画出一等腰并标注：，，然后让同学们提出有效问题并解决请你结合同学们提出的问题给予解答． （1）甲同学提出：______度； （2）乙同学提出：的面积为：______； （3）丙同学提出：点D为边的中点，，，垂足为E、F，请求出的值； （4）丁同学说受丙同学启发，点D为边上任一点，，，，垂足为E、F、H，则有．请你为丁同学说明理由． 六、（本大题1小题，共12分） 23. 如图1，在直角坐标系中，点C在第一象限，且为等腰直角三角形，，已知点，点，且a，b满足． （1）______，______； （2）求点C的坐标； （3）如图