三角形（真题汇编）2023年江苏省中考数学试题

三角形（真题汇编） 2023年江苏省中考数学试题全解析版 一.选择题（共5小题） 1.(2023·宿迁)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是() A.70 B.45 C.35 D.50° 2.(2023·扬州)在△4BC中，∠B=60°，AB=4,若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长 可以是() A.1 B.2 C.6 D.8 3.(2023·宿迁)以下列每组数为长度（单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是(） A.2,2,4 B.1,2,3 C.3,4,5 D.3,4,8 4.(2023·无锡)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=30°，∠ADC=60°，BC=CD=2, 若线段MN在边AD上运动，且MN=1,则B卧P+2BW2的最小值是() M B A.13 B.29 D.10 3 c.39 4 5.(2023·无锡)如图△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,AC=x,∠BAC=a,O为AB中点，若点 D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论： ①若a=45,BC与OD相交于E,则点E不一定是△ABD的重心： ②若a=60°，则AD的最大值为2√7： ③若a=60°，△ABC∽△CBD,则OD的长为2N3: ④若△4BC∽△BCD,则当x=2时，AC+CD取得最大值. 其中正确的为() 0 B A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二.填空题（共7小题） 6.(2023·连云港)一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 (只填一个即可) 7.(2023·徐州)若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 (写出一个即可). 8.(2023·泰州)小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正 东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一裸大树，向树的方 向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下，则该城堡的外围直径为里。 大树 北门 西门 东门 南门 9.(2023·无锡)《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺， 从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿， 不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相 等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 10.(2023徐州)如图，在△4BC中，若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°，∠DFG=115°，则 ∠C= D 120° F115 11.(2023·扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵 爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为α、 b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为 弦(c) 勾(a) 股(b) 12.(2023苏州)如图，∠BAC=90°，AB=AC=3N2,过点C作CD⊥BC,延长CB到E,使BE =1CD,连接AE,ED.若ED=2AE,则BE= (结果保留根号) 3 三.解答题（共3小题） 13,(2023·苏州)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心，AD长为 半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF, (1)求证：△ADE≌△4DF; (2)若∠B4C=80°，求∠BDE的度数. D 14.(2023·宿迁)【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图①，即∠CEF=∠AEF). 小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处 恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A.经测得，小军的眼晴离地面的距离CD=17m,BE=20m, DE=2m,求建筑物AB的高度： 【活动探究】 观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图②）：他让小军站在点D处不 动，将镜子移动至E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G,测出DE1=2m:再将镜子移动 至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底瑞A,测出DE2=3.4m.经测得，小军的眼晴离地面距离 CD=1.7m,BD=10m,求这个广告牌AG的高度： 【应用拓展】 小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度，他们给出了如下测量步 骤（如图③）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离CD=1,7m),小明通过 移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B:②测出DE=2.8m:③ 玻长AD17m:④测出坡比为8：15（即tan∠ADG一名，通过他们给出的方案，请你 信号塔AB的高度（结果保