精品解析：四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测文科数学试题

成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届阶段性测试卷 数学试题(文科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1. 设集合，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为. A. B. C. D. 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 若x，y满足约束条件则最大值是（ ） A B. 4 C. 8 D. 12 7. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，则的最小值是（ ） A. 40 B. 36 C. 28 D. 24 9. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 在中，，.若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 11. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ） A B. C. D. 12. 直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是、、，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 化简____________ 14. 已知复数，满足，，若（为虚数单位），则______． 15. 双曲线右焦点为F，点P， Q在双曲线上，且关于原点对称． 若， 则的面积为______________． 16. 已知函数的图象的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为___________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元） 4 6 5 8 9 51 （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； （2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，万元，6万元，万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中为样本均值. 18. 如图，四面体中，，E为AC的中点． （1）证明：平面平面ACD； （2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积． 19. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，． （1）证明：﹔ （2）求的面积的最大值． 20. 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求a的取值范围． 21. 已知椭圆的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q． （1）求C的方程； （2）证明，点Q的纵坐标为定值． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）. （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届阶段性测试卷 数学试题(文科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题