计数原理专练——2024届高三数学一轮复习

计数原理 考点42：排列与组合（1-4，9，10，13，14，17-19） 考点43：二项式定理（5-8，11，12，15，16，20-22） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同坐法的种数是( ) A.342 B.346 C.432 D.428 2.某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为( ) A.12 B.24 C.48 D.720 3.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率为( ) A. B. C. D. 4.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为，则随机变量的所有可能取值的种数为( ) A.20 B.24 C.4 D.18 5.设,则“”是“的展开式中所有项的系数和为16”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知二项式的展开式的二项式项的系数和为64，，则( ) A.20 B.30 C.60 D.80 7.已知（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为( ) A.-79 B.79 C.-81 D.81 8.在的展开式中,的系数为( ) A.30 B.50 C.70 D.90 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9.下列关系中，能成立的是( ) A. B. C. D. 10.在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则抽出的3件产品中( ) A.至多有1件不合格品的抽法种数为 B.都是合格品的抽法种数为 C.至少有1件不合格品的抽法种数为 D.至少有1件不合格品的抽法种数为 11.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则( ) A.二项式系数和为64 B.各项系数和为64 C.常数项为-135 D.常数项为135 12.已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是( ) A.二项展开式中各项系数之和为 B.二项展开式中系数最大的项为 C.二项展开式中无常数项 D.二项式展开式中二项式系数最大的项为第4项 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.过氧化氢()是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化和直接合成目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中，已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由，及，，五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为______________. 14.冬奥会首金诞生于短道速滑男女混合接力赛，赛后4位运动员依次接受采访，曲春雨要求不第1个接受采访，武大靖在任子威后接受采访（可以不相邻），则采访安排方式有__________种. 15.展开式中含有x的整数次幂的项的系数之和为______.（用数字作答） 16.在的展开式中，含的项是展开式的第_______________项. 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. （10分）5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人. （1）求两名女生相邻而站的概率； （2）求教师不站中间且女生不站两端的概率. 18. （12分）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分法？ （1）分成3份，1份1本，1份2本，1份3本； （2）甲、乙、丙3人，一人得1本，一人得2本，一人得3本； （3）平均分成3份，每份2本； （4）平均分配给甲、乙、丙3人，每人2本； （5）分成3份，1份4本，另外两份每份1本； （6）甲、乙、丙3人中，一人得4本，另外两人每人得1本； （7）甲得1本，乙得1本，丙得4本. 19. （12分）如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A,B