江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试卷

试卷第 1 页，共 4 页 南通市通州区金沙中学高二年级第二次调研考试 数学试卷 2021年 11月 5日 命题人： 审题人： 试做人： 时间：120 分钟 分值：150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．抛物线 y＝4x2 的焦点坐标是（ ） A．（0，1） B．（1，0） C． 1(0, ) 16 D． 1( ,0) 16 2．已知方程 2 1 x k+ － 2 1 y k− ＝1 表示双曲线，则 k 的取值范围是（ ） A． 1k > − B． 1k < C． 1 1k− < < D． 1k ≠ ± 3．若直线 1ax by+ = 与圆 2 2 1x y+ = 相交，则 ( ),P a b 与圆的位置关系为（ ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．以上都有可能 4．已知点 P 为直线 1y x= + 上的一点， ,M N 分别为圆 2 21 : ( 4) ( 1) 4C x y− + − = 与圆 2 2 2 : ( 4) 1C x y+ − = 上的点，则 | | | |PM PN+ 的最小值为（ ） A．5 B．6 C．2 D．1 5．若椭圆或双曲线上存在点 P ，使得点 P 到两个焦点 1 2,F F 的距离之比为 2 :1，且存在 1 2PF F△ ， 则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（ ） A． 2 2 1 36 32 x y + = B． 2 2 1 16 15 x y + = C． 2 2 1 5 4 x y − = D． 2 2 1 15 yx − = 6．设点 ( )0 ,1M x ，若在圆 2 2: + 1O x y = 上存在点 N ，使得 45OMN∠ = °，则 0x 的取值范围是 （ ） A． 2 2, 2 2   −    B． ( ] [ ), 1 1,−∞ − +∞ C． 2, 2 −  D．[ ]1,1− 7．若椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b + = > > 上的点 5(2, ) 3 到右准线的距离为 5 2 ，过点 ( )0,1M 的直线 l与 C 交于两点 ,A B，且 2 3 AM MB=   ，则 l的斜率为 A． 1 3 B． 1 3 ± C． 1 2 ± D． 1 9 试卷第 2 页，共 4 页 8．已知双曲线C ： 2 2 2 2 1 x y a b − = （ 0a > ， 0b > ）的左右焦点分别为 1F 、 2F 、A 为双曲线的 左顶点，以 1 2F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 P 、Q两点，且 2 3 PAQ π∠ = ，则该双 曲线的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C． 21 3 D． 13 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9．直线 2 0x y+ + = 分别与 x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点 P 在圆 ( )2 22 2x y− + = 上，则 PAB△ 面积的可能取值是（ ） A． 2 B．2 C．4 D．6 10．已知 1F ， 2F 是椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b + = > > 的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点，则（ ） A． 2a b= 时，满足 1 2 90F PF∠ = °的点 P 有 2 个 B． 2a b> 时，满足 1 2 90F PF∠ = °的点 P 有 4 个 C． 1 2PF F△ 的周长等于 4a D． 1 2PF PF⋅ 的最大值为 a2 11．设 1F 、 2F 分别是双曲线C ： 2 2 1yx b − = 的左右焦点，过 2F 作 x 轴的垂线与C 交于A ，B 两点，若 1ABF� 为正三角形，则下列结论正确的是（ ） A． 2b = B．C 的焦距是 2 5 C．C 的离心率为 3 D． 1ABF△ 的面积为 4 3 12．已知抛物线 22y x= 的焦点为 F ， ( )1 1,M x y ， ( )2 2,N x y 是抛物线上两点，则下列结论正 确的是（ ） A．点 F 的坐标为 1 ,0 8      