江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第四次调研考试数学试卷

南通市通州区金沙中学高二年级第四次调研考试 数学试卷 2021年 12月 21日 时间：120 分钟 分值：150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．曲线 2y x= 在点 ( )1 2， 处的切线方程为（ ） A． 1y x= + B． 2y x= C． 3 1y x= − D． 1 3 2 2 y x= + 2．若等差数列{ }na 和等比数列{ }nb 满足 1 1 1a b= = − ， 4 4 8a b= = ，则 2 2 a b 为（ ） A．1 B． 1− C． 2 D． 2− 3．过点 P(0,1)且和 A(3，3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( ) A．y＝1 B．2x＋y－1＝0 C．y＝1 或 2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 或 2x＋y＋1＝0 4．已知数列{ }na 满足 1 1a = ， 11 2nn na a −+ = + ，则 5a =（ ） A．16 B．17 C．31 D．32 5．点在圆 上移动时，它与定点 连线的中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 ( )f x 在 R 上有导函数， ( )f x 图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A． ( ) ( ) ( )f a f b f c′ ′ ′< < B． ( ) ( ) ( )f b f c f a′ ′ ′< < C． ( ) ( ) ( )f a f c f b′ ′ ′< < D． ( ) ( ) ( )f c f a f b′ ′ ′< < 122 =+ yx )0,3(B 4)3( 22 =++ yx 1)3( 22 =+− yx 14)32( 22 =+− yx 2 1) 2 3( 22 =++ yx 7．已知等差数列{ }na 的通项公式为 2 1na n= − ，等差数列{ }nb 通项公式为 3 1nb n= − .若 将数列{ }na 与数列{ }nb 的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的第 10 项为（ ） A．52 B．55 C．59 D．65 8．在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 P 是边 AB 边上异于 AB 的一点，光线从点 P 出发，经 BC，CA 反射后又回到点 P（如图），若光线 QR 经过△ABC 的重心，则三角形 PQR 周长等于（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9．已知三条直线 ， ， 不能构成三角形，则实数 的可能取值为（ ） A． B． C． D．2 10．已知正项等比数列{ }na 满足 1 2a = ， 4 2 32a a a= + ，若设其公比为 q，前 n 项和为 nS ， 则（ ） A． 2q = B． 2nna = C． 10 2047S = D． 1 2n n na a a+ ++ < 11．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是 我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问 题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意 为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同 数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少 尺布？”．已知1匹 4= 丈，1丈 10= 尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为 na ， 2 n a nb = ，对于数列{ }na 、{ }nb ，下列选项中正确的为（ ） A． 10 58b b= B．{ }nb 是等比数列 C． 1 30 105a b = D． 3 5 7 2 4 6 209 193 a a a a a a + + = + + 8 5 3 2 37 3 4 5 5 3 3 2 3 1 0x y− + = 4 3 5 0x y+ + = 1 0mx y− − = m 4 3 − 2 3 − 2 3 12．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线 恒过定点 B．已知圆