精品解析：湖南省衡阳市第九中学2022-2023学年 九年级下学期数学期中考试试卷

湖南省衡阳市第九中学 2022-2023学年度九年级下册数学期中考试试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 0.2 C. D. 2. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，，，，，，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 5 对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则（　　） A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 下列命题正确的是( ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C. 垂直于圆的半径的直线是切线 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 8. 已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C D. 9. 已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ） A. 1或 B. 1或3 C. D. 1 10. 如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，为对角线，点B关于对称点为点E，连接，交于点F，过点F作，垂足为G，过点G作．垂足为H，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 若代数式有意义，则x的取值范围是 ________． 14 分解因式：___________ 15. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 16. 育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是____________． 17. 在中，，，则的面积是____________________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，……，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则______． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算： 20. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 21. 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动对该校学生随机抽取进行调查根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 运动项目 频数（人数） 羽毛球 45 篮球 乒乓球 54 排球 足球 18 （1）本次随机抽取的学生共有______人，频数分布表中的______，______； （2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为多少度？ （3）全校大约有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 22. 年秋季，中小学开始实施《义务教育劳动课程标准（年版）》，传递了“双减”背景下加强劳动教育的鲜明信号，某校准备利用学校劳动实践基地，开展劳动教育．现欲购进甲、乙两种菜苗供学生栽种．已知用元购进甲种菜苗的数量比用元购进乙种菜苗的数量多棵，单独购一棵甲种菜苗和一棵乙种菜苗共需元． （1）求购进一棵甲种菜苗和一棵乙种菜苗各需要多少元； （2）学校准备购进两种菜苗共棵，甲种菜苗不少于棵，不多于棵，则购买总费用最少需要多少元？ 23. 无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房的高度．小新站在距离楼房60米的O处，他操作的无人机在离地面高度米的P处，无人机测得此时小新所处位置O的俯角为，楼顶A处的俯角为．（O，P，A，B在同一平面内） （1）求楼房的高度； （2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线？ 24. 如图，是的直径，点D是直径上不与A，B重合的一点，过点D作，且，连接交于点F，在上取一点E，使． （1）求证：是的切线； （2）当D是的中点时，，求的长． 25. 如（图1）