精品解析：江西省九江市柴桑区黄老门中学等3校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

2022-2023学年（下）九年级数学联考一试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　) A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 3. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5. 反比例函数和一次函数在同一坐标系的图象可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（ ） A. 14 B. 15 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 正方形的对角线长为，则边长为________． 8. 已知，则______． 9. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_______________． 10. 如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为__． 11. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 12. 已知矩形中，，，E是上的点，将沿折痕折叠，使点D落在边上的点F处，P点是线段延长线上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为______． 三、解答题（每小题6，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到，若∠A＝100°，求证：． 14. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k值． 15. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等． 16. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC，求证：四边形EFGH是菱形． 17. 甲乙丙丁四个人玩游戏扑克，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲乙两人各抽取一张，则： （1）甲抽到红心的概率是______； （2）求甲乙两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“列表”或“树状图”等方法进行分析） 四、解答题（每小题8，共24分） 18. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到万户．设全市5G用户数年平均增长率为x． （1）用含有x的代数式表示2020年该市5G用户新增数______； （2）求出年平均增长率x． 19. 某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润． （1）若每份套餐售价不超过10元． ①试写出y与x的函数关系式； ②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？ （2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？ 20. 马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且，如图所示． （1）树AB的高度是________米； （2）求DE长． 五、解答题（每小题9，共18分） 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点，点； （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围． 22. 探究