专题十 不等式——2024届高考数学一轮复习考点剖析专题卷

专题十 不等式——2024届高考数学考点剖析精创专题卷 考点27：不等式的性质及应用（1-3，9，13，17） 考点28：一元二次不等式的解法及应用（4，5，10，14， 18，19） 考点29：基本不等式（6，7，11，15，20） 考点30：不等式的应用（8，12，16，21，22） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.设，，，则( ). A.， B.， C.， D.， 2.下列说法正确的有( ) ①若，则； ②，，则； ③若，，则； ④若，，则. A.①④ B.②③ C.③④ D.①② 3.已知实数满足,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.若存在，使不等式成立，则实数m的最大值为( ) A.-3 B.-1 C.0 D.3 5.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( ). A.2 B.4 C.6 D.8 7.若，，且，则的最小值是( ) A.2 B. C. D. 8.某工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂的成本分为以下三个部分: ①生产1单位试剂需要原料费50元;②支付所有职工的工资总额由7 500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成:③后续保养的费用是每单位元(试剂的总产量为x单位,).则要使生产每单位试剂的成本最低,试剂总产量应为( ) A.60单位 B.70单位 C.80单位 D.90单位 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9.设a，，则下列结论不正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.已知一元二次方程有两个实数根，，且，则m的值为( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 11.已知实数x，y满足，且，则可以取到的值是( ) A. B. C. D. 12.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b，其全程的平均速度为v，则( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.设，，，则m，n的大小关系是___________. 14.已知不等式的解集为或，则不等式的解集为__________. 15.若正数a，b满足，则的取值范围是_________. 16.某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为L,其中h为常数.当汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，欲使每小时的油耗不超过9L,则速度x的取值范围为_______________. 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. （10分）(1)设，比较与的大小； (2)已知，，比较与的大小. 18. （12分）已知. (1)求满足的x值的集合； (2)当时，恒成立，求满足条件的x的取值范围. 19. （12分）若，不等式恒成立，求n的值. 20. （12分）某工厂有一段旧墙长，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形、面积为的厂房，工程条件是： (1)建新墙的费用为a元；(2)修旧墙的费用为元；(3)拆去旧墙，用拆得的建材建新墙的费用为元. 经讨论有以下两种方案： ①利用旧墙长为的一段为新建矩形的一边； ②新建矩形利用旧墙的一边长. 如何利用旧墙能使建墙费用最省?试比较①②两种方案哪个更好. 21. （12分）某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（千米/时）值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费） （1）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围； （2）若要使运输的总费用最少，汽车应以每小时多少千米的速度行驶? 22. （12分）随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统PC渗透在人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代.2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（