专题十一 立体几何-2024届高考一轮复习数学考点剖析专题卷

专题十一 立体几何——2024届高考数学考点剖析精创专题卷 考点31：空间几何体的结构特征、表面积与体积（1-3，9，13，17） 考点32：空间点、线、面的位置关系（4，5，10，14， 18，19） 考点33：直线、平面平行或垂直的判定与性质（6，7，11，15，20） 考点34：与空间角和距离有关的计算（8，12，16，21，22） 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为( ) A.1 B. C.2 D.3 2.在体积为32的棱锥中，底面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 3.若圆台下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为，则其体积为( ) A. B. C. D. 4.下列结论中不正确的是( ) A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C.若点A既在平面内，又在平面内，则与相交于b，且点A在b上 D.任意两条直线不能确定一个平面 5.如图，在正方体中，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，过E，F，G三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是( ) A.在平面内存在直线与平面EFG平行 B.在平面内存在直线与平面EFG垂直 C.平面平面EFG D.直线与EF所成角为45° 6.设为两个平面，则的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．平行于同一条直线 D．垂直于同一平面 7.在正四面体中,已知分别是上的点(不含端点),则( ) A.不存在,使得 B.存在,使得 C.存在,使得平面 D.存在,使得平面平面 8.在二面角的一个面内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面所成的角为30°，则此二面角的大小是( ) A.30° B.30°或150° C.45° D.45°或135° 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即，，，则下列结论正确的是( ) A.四面体ABCD每组对棱相互垂直 B.四面体ABCD每个面的面积相等 C.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180° D.连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分 10.已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是( ) A.若，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 11.如图在正方体中,E为线段上的动点,则下列结论正确的是( ) A. B.平面平面 C.线段上必有F点使得平面平面 D.正方体内切球和外接球的半径比为1:2 12.如图，在正方体中，下列结论中正确的有( ) A.平面 B.平面 C.与底面ABCD所成角的正切值是 D.与BD为异面直线 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥的体积的最大值为，则球O的表面积为____________. 14.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，若，则对角线AC与平面DEF的位置关系是__________. 15.如图，是的另一侧的点，，线段AB，AC，AD交于E，F，G，若，则___________. 16.已知正方体的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，的取值范围为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. （10分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，M在线段上，且. (1)求证：； (2)若四棱柱被平面MBD截得的两部分几何体体积之比为，求的值. 18. （12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，.E为PD的中点，点F在PC上，且. （1）求证：平面PAD； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）设点G在PB上，且，判断直线AG是否在平面AEF内，并说明理由. 19. （12分）如图，PO是三棱锥的高，，，E为PB的中点. （1）证明：平面PAC. （2）若，，，求二面角的正弦值. 20. （12分）如图1，已知在矩形ABCD中，，，M为DC的中点.将沿AM折起，使得平面平面ABCM，如图2. (1)求证：平面平面BDM. (2)设，. ①是否存在，使? ②当为何值时，二面角的平面角的余弦值为? 21. （12分）如图，在矩形