复数专练——2024届高三数学一轮复习

复数 考点49：复数的概念及运算（1-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若复数 z满足, 则( ) A.1 B. C. D. 2.在复平面内，对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.复数的平方是一个实数的充要条件是( ). A.且 B.且 C. D. 5.已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则( ). A. B. C.2i D.4i 6.已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为( ). A. B. C. D. 7.已知i为虚数单位，且复数z满足，则关于复数z的四个命题： ①复数z的虚部为； ②； ③复数z对应的点在第三象限； ④. 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.复数的虚部是( ). A.i B. C. D.1 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9.已知实数a满足（i为虚数单位），复数，则( ). A.z为纯虚数 B.为虚数 C. D. 10.设i为虚数单位，复数在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是( ) A.点的坐标为 B. C.的最大值为 D.的最小值为 11.下面是关于复数的四个结论，其中正确的为( ). A. B. C.z的共轭复数为 D.z的虚部为-1 12.对任意,下列结论成立的是( ) A.当时,有 B.若,则且 C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且 D.的充要条件是 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知i是虚数单位，化简的结果为__________. 14.满足（i为虚数单位）的最小自然数为______. 15.若z是纯虚数，，则的实部为___________. 16.若复数（i为虚数单位），则___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. （10分）（1）求证； （2）写出下列复数z的倒数的模与辐角： ，，. 18. （12分）当实数m取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件? （1）位于第四象限； （2）位于第一象限或第三象限； （3）位于直线上. 19. （12分）当实数m取什么值时，复数是下列数? （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 20. （12分）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中O是原点，求向量，对应的复数. 21. （12分）若复数，复数. （1）求； （2）若，求实数a的值. 22. （12分）设复数，试求m取何值时？ (1)z是实数. (2)z对应的点位于复平面的第一象限. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由, 所以, 故选 D. 2.答案：A 解析：因为，所以该复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A. 3.答案：D 解析：由题意得，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限.故选D. 4.答案：D 解析：因为为实数，所以， 反之，当时，复数的平方是一个实数， 所以复数的平方是一个实数的充要条件是，故选D. 5.答案：C 解析：因为，所以复数在复平面内对应的点为，其关于直线对称的点为，所以，所以，故选C. 6.答案：B 解析：根据题意知，方程的另一个根为.故选B. 7.答案：A 解析：，复数z的虚部为，故错误；②，故错误；③复数z对应的点为为第三象限内的点，故正确；④复数不能比较大小，故错误.故选A. 8.答案：D 解析：，即复数的虚部是1，故选D. 9.答案：ACD 解析：因为，所以，所以，所以，，所以z为纯虚数，故A正确；，所以为实数，故B不正确；，故C正确；，故D正确.故选ACD. 10.答案：ABC 解析：A项，在复平面内对应的点为，故A项正确； B项，，故B项正确； C项，设，则，所以复数对应的点的轨迹是复平面内的圆，如图，而，即可以看成圆上的动点到定点的距离，易得点Q在圆外，且点Q到圆心的距离为，所以，故C项正确； D项，由C选项的分析过程可得的最小值为，故D项错误. 11.答案：CD 解析：对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，z的共轭复数为，C正确； 对于D，z的虚部为-1，D正确. 故选CD. 12.答案：AC 解析：由复数乘法的运算律知,A正确;取,也满足,结论不成立,