课时跟踪检测(57) 直接证明与间接证明、数学归纳法（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2KXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十七）直接证明与间接证明、数学归纳法 1.设t=a十2b,s=a十b2+1,则下列关于t和s的大小关系中正确的是() A.ts B.t≥s C.t<s D.t≤s 解析：选D,s一1=b2一2b+1=(b一1)2≥0， s≥t. 2.若a,b,e为实数，且a<b<0,则下列命题正确的是() A.ac2<bc2 B.a2>ab>b2 C.la<lb D.ba>ab 解析：选Ba2-ab=a(a-b),a<b<0,.a-b<0,∴.a2-ab>0,.a2>ab.又ab-b2 =b(a-b>0,.ab>b2,综上可得a2今ab>b3 3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a心b>c,且a十b十c=0,求证：b2- ac<3a”,则索的因应是() A.a-b>0 B.a->0 C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)<0 解析：选Cb2一ac<3a~b2-ac<3a2 (a+c)2-ac<3a2 a2+2ac+c2-ac-3a2<0 ÷-2a2+ac+c2<02a2-ac-c20 (a一c)2a十cP0(a-c(a-)>0.故选C. 4.设a>0,b>0且ab-(a+b)≥1，则() A.a+b≥2(2+1) B.a+b≤2+1 C.a+b≤(2+1)2 D.a+b>2(2+1) 解析：选A由条件知a+b≤ab-1≤\a\vs4\al\col(f(a十b2)2-1,令a+b=t, 则P0,且t≤t24-1,解得1≥2+22. 5.用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x3十ax十b=0至少有一个实根”时，要 做的假设是() A.方程x3+x十b=0没有实根 B.方程x3十ax十b=0至多有一个实根 C.方程x3十十b=0至多有两个实根 D.方程x3十ax十b=0恰好有两个实根 解析：选A因为“方程x3十ax十b=0至少有一个实根”等价于“方程x3十ax十b=0 的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3十ax+b=0没有实根”.故选 A ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 6.在△ABC中，sin Asin C<cos Acos C,则△ABC一定是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析：选C由sin Asin C<cos Acos C得cos Acos C-sin Asin C>0,即cos(4+C)>0,所 以A十C是锐角，从而B2,故△ABC必是钝角三角形 7.设x,y,z>0,a=x十1y,b=y十1z,c=z十1x,则a,b,c三个数() A.至少有一个不大于2 B.都小于2 C.至少有一个不小于2 D.都大于2 解析：选C假设a,b,c都小于2，则a十b十c<6. 而事实上a+b+c=x+1x+y+1y+z+1z≥2十2十2=6与假设矛盾，a,b,c中至少 有一个不小于2. 8.用反证法证明命题“若x2-(a十b)x+ab≠0，则x≠a且x≠b”时，应假设为 解析：“x≠a且x≠b”的否定是“x=a或x=b”,因此应假设为x=a或x=b. 答案：x=a或x=b 9.已知a>b>0,则①1a<1b:②ac2今bc2:③a2>b2:④a>b.其中正确的是 (填序 ) 解析：对于①，因为a>b>0,所以ab>0,1ab>0,a1ab>b1ab,即1b>1a,故①正确： 当c=0时，②不正确： 由不等式的性质知③④正确。 答案：①③④ 10.设a>b>0,m=a-b,n=a一b,则m,n的大小关系是 解析：a一b<a-beb+a-b>a←a<b十2ba-b十a-b←2ba-b>0,显然成立. 答案：m< 11.设数列am}的前n项和为S.,且对任意的自然数n都有：(Sm一1)2=aSm,通过计算 S,S,S,猜想S=」 解析：(S1一1)2=521，得S1=12 由S2-1)2=(S-S)S2,得S2=23: 由(S-1)2=(一S2)S3,得S=34. 猜想S.=nn十1. 答案：nn十1 12,证明以下结论： (1)已知a≥b>0,求证：2a3-b3≥2ab2-a2b: ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (2)若a,b,c均为实数，且a=x2-2y十1，b=2-2z+2,e=z2-2x十2.求证：a,b, c中至少有一个大于0 证明：(1)2a3-b3-(2ab2-a2b)=(2a3-2ab+(a2b-b =2a(a2-b2+b(a2-b2)=(a2-b2(2a+b)=(a+b)(a-b)2a