课时跟踪检测(54) 古典概型与几何概型（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十四) 古典概型与几何概型 一、基础练—练手感熟练度 1.利用计算机在区间(0,4)内产生随机数a,则不等式log(2a一1)<0成立的概率是() A.78 B.34 C.14 D.18 解析：选D由log2(2a一1)<0，可得0<2a一1<1，即12<a<1.由几何概型的概率计算公 式，可得所求概率P=124一0=18，故选D. 2.(2022吉林延边模拟)孪生素数是指相差2的素数对，最小的6对李生素数是3,5}， 5,7,11,13},17,19},29,31号，41,43}.现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出 的4个素数的和大于100的概率为) A.13 B15 C.16 D.25 解析：选B从6对中选两对共有15种事件，取出的4个素数的和大于100的事件共有 3种，即29,31号和41,43}，17,19和41,43}，11,13}和41,433，则取出的4个素数的和大于 100的概率P=315=15. 3.从1,2,3,4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为 解析：从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的所有两位数为： 12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12个基本事件，其中能被3整除的有：12,21,24,42， 共有4个基本事件，所以这个两位数能被3整除的概率为P=412=13. 答案：13 4.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱 内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 解析：由题意得该圆柱的体积V=π×12×2=2π.圆柱内满足点P到点0的距离小于等 于1的几何体为以圆柱底面圆心为球心的半球，且此半球的体积=12×43π×13=23m,所 以所求概率P=V-V1V=23. 答案：23 二、综合练—练思维敏锐度 1.已知函数fx)=13x3+ax2+b2x十1，若a∈1,2,3}，b∈0,1,2}，则该函数有两个极值 点的概率为州) A.13 B.23 C.59 D.79 。独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：选B∫'w)=x2十2ax十b2,由题意知方程f'(w)=0有两个相异实根，4=(2a) 2-4b2>0,即a>b,有a=1,b=0:a=2,b=0,1:a=3,b=0,1,2,共6种情况，总的情 况有3×3=9种，所以所求概率为69=23. 2.我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫 猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了 1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.在不超过15的素数中，随机选取2个不 同的素数a,b,则a一b1<3的概率是() A.15 B.415 C.13 D.25 解析：选B不超过15的素数有：2,3,5,7,11,13. 在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数， 所有的基本事件有：2,3)，(2，)，(2,7)，(2,11)，(2,13)，(3，)，(3，)，3,11)，3,13)，(5,7， 5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15种情况， 其中事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a,b,且a一b<3”包含的 基本事件有：(2,3)，(3,5，（⑤，7），(11,13)，共4种情况，因此所求事件的概率P=415.故选 B. 3.从集合2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量m= (a,b)与向量n=(1,一1)垂直的概率为) A.16 B.13 C.14 D.12 解析：选A由题意可知m=(a,b)有12种情况.因为m⊥n,即mn=0,所以aX1 十b×(一1)=0，即a=b,满足条件的有(3,3)，(5,5)，共2个，故所求的概率为16. 4.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？” 其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步.现 若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是() A.3I10 B.3r20 C.1-3r10 D.1-320 解析：选D直角三角形的斜边长为82十152=17，设内切周的半径为r,则8一r十15一r =17,解得r=3.∴.内切的面积为π2=9m,∴.豆子落在内切圆外的概率P=1一9n12=1一 3真20. 52022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、 浪漫的