课时跟踪检测(61) 绝对值不等式（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十一） 绝对值不等式 1.(2021·全国乙卷)已知函数f代0=|x一+|x+3引. (1)当a=1时，求不等式0≥6的解集 (2)若fx)>一a,求a的取值范围. 解：(1)当a=1时，fx)=|x-1+x+31 当x<-3时，不等式f代0≥6转化为1一X-X一3≥6，解得x≤一4.∴x≤一4. 当一3≤x≤1时，不等式fx)26转化为1一x+x十3≥6，即4≥6.无解. 当x灯1时，不等式x)≥6转化为x一1+x+3≥6.解得x≥2.x22. 综上所述.不等式孔x)≥6的解集为{x之2或x≤一4}. (2).'f(x)>-a..-a<f(x)min :x0=|x-a+|x+3l≥l(x-a)-(x+3川=|a+3引.∴-a<a+3. 当a20时.-a<|a+3引恒成立 当a<0时，将不等式-a<a+3转化为(a+3)2>a2,解得a>-32,.a∈\ alvs4lallcol(-\f(32).0). 综上所述，a的取值范围为alvs4a小co1(-\f(32).十∞). 2.已知f)=|x+2|+lx-al(a>0) (1)当a=2时，若f代0=4.求x的取值范围： (2)若)≥8的解集是（一∞.一3]U[5,十∞）.求实数a的值. 解：(1)当a=2时，x)=|x+2|+|x-2的几何意义是：数轴上的点x到点一2的距 离与点x到点2的距离之和，又：2和一2的距离恰好为4， f孔x)=4的解集是[一2,21. (2):a>0,代)=|x+2引+|x-a的几何意义是： 数轴上的点x到点a的距离与点x到点一2的距离之和，当x=一3时.代x)=8的根是 一3.得-3+2|+|a+3引=8.解得a=4.当x<一3时.0是单调递减函数，满足当x ∈(-0，-3]时.fx)≥8： 当x=5时.孔)=8的根是5，得5+2引+5-a=8,解得a=4,当95时.fx0是 单调递增函数.满足当x∈[5，十∞)时.孔x)≥8. 综上所述，实数a的值是4. 3.已知f代x)=|x-ax+|x-2I(x-a). (1)当a=1时，求不等式x)<0的解集： (2)若x∈（一0,1）时.fx)<0,求a的取值范围. 解：(1)当a=1时.fx)=|x-1x+|x-21(x-1) 当x<1时.x0=-2(x-1)2<0: 当x21时，fx)=(x-1)(x+|x-2)≥0 所以不等式f孔)<0的解集为（一∞，1）. (2)因为fa)=0,所以a≥1. 当a≥1，x∈(-∞，1)时.f孔0=(a-0x+(2-(x-a)=2(a-x0(x-1)<0. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 所以a的取值范围是[1，十∞). 4.已知函数f孔)=|2x-1,g(W=5ax-2,a∈R (1)当a=12时，在同一直角坐标系中画出函数代)与g(x)的图象， 根据图象间的关系直接写出不等式孔)>g(x)的解集： (2)若存在x∈[-5,5]，使得g(x-2)>代0成立.求实数a的取值 1 范围。 解：(1)当a=12时，g(x)=52x一2.画出函数f孔x0与g(x0的 f(x)=|2x1 g(x)=号x-2 图象如图所示 合2x一1=52x一2，解得x=2.所以函数x)的图象在g() 的图象上方所对应的X的范围为X<2 所以不等式代0>g()的解集为（一∞，2） (2)由h(x0=g(x-2)=5a(x-2)-2,知其图象恒过点(2，-2)， 因为当X12时，fx)=2x-1:当x=12时.f孔0=0：当x<12时.f0=-2x+1.所 以当a=0时，h()的图象恒在代x)图象的下方，不满足题意： 当a>0时，由h5)>f5),得15a-2>9,解得a>1115;当a<0时，由h alvs4al小co1(0f(12)>0.得-152a-2>0. 解得a<-415. 综上所述.实数a的取值范围为 lalvs4\al\col(-0.-If(415))ulalvs4lallcol(\f(1115).+) 5.已知函数f0=|2x-a+|x-1l.a∈R (1)若不等式x)≤2一|x一1有解.求实数a的取值范围： (2)当a<2时.函数fx)的最小值为3，求实数a的值 解：(1)由fx)≤2-|x-1.得x-1f(a2)+|x-1≤1.因为x-1f(a2)+|x-1≥\ f(a2)一1).所以由不等式x)≤2-|x-1有解，得f(a2)一1)≤1.即0≤a≤4.故实数a的 取值范围是[0,4]. (2)函数f0=|2x-a+|x-1.当a<2,即a2<1时，x)=-3x+a+1 1b1l