课时跟踪检测(60) 参数方程（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十) 参数方程 1.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=coskt,y=sinkt)任为参数.以 坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4pcos0一16psin 0+3=0. (1)当k=1时，C1是什么曲线？ (2)当k=4时，求C1与C2的公共点的直角坐标. 解：(1)当k=1时，C1:x=cost,y=sint,)消去参数t得x2+y2=1,故曲线C1 是圍心为坐标原点，半径为1的圆。 (2)当k=4时，C1:x=cos4t,y=sin4t,)消去参数t得C1的普通方程为x十y=1.C2 的直角坐标方程为4x一16y+3=0.由r(x)十\r(y)=1,4x一16y十3=0，)解得x= f1414). 故C1与C2的公共点的直角坐标为alws4 alco1(f(114), 2.(2021全四甲卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线C的极坐标方程为p=22cos0. (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程， (2)设点A的直角坐标为1,0)，M为C上的动点，点P满足一一=2，写出P的轨迹 C1的参数方程，并判衡C与C1是否有公共点。 解：(1)由p=22c0s0,知p2=22 pcos 6. 又p2=x2+y2,pc0s0=x, 所以x2+y2=22x,即x-2)2十y2=2. (2)M(2+2cos 0,2sin 0),P(x,y). 因为A1,0), 一=2， 所以x-1=\r(2)×\r(2)+1r(2)cos0-1,y=\r(2)×r(2)sin0.) 所以C1的参数方程为x=2cos0+3-\r(2),y=2sin0,) 其中0为参数，0∈0,2m). 此时C1的直角坐标方程为(x一3+2)2十y2=4. 所以C与C1的圆心距为3-1r(2)-1r(2)2+02=3-22. 因为1-n2=2-2,又2-2-3+22=2-1>0， 所以两圆内含，C1与C无公共点. 3.已知曲线C1:x=-4十cost,y=3+sint)t为参数，C2:x=8cos0，y=3sin 0)(0为参数 (1)化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)若C1上的点P对应的参数为t=2,Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3: x=3十2t,y=一2+t)(t为参数距离的最小值. 解：(1)C1:(x+4)2+0y-3)2=1,C2:x264+y29=1, C1表示圆心是（一4,3），半径是1的圖，C2表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴 长是8，短半轴长是3的椭阙 (2)当t=r2时，P(-4,4),设Q(8cos0,3sin0, Ma\vs4\al\col(-2+4cos 0,2+\f(32)sin 0), 又C3的普通方程为x一2y一7=0， 则M到C3的距离d=5)54cos0-3sin0-13 =5)53sin0-4cos0+131=5)55sin(0-p)+131 \a\vs4\al\co1(其中中满足tan中=\f(43),所以d的最小值为5)5. 4.在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为x=a十fwr(63r(33)为参数)，以坐标 原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22一p2cos20=8. (1)求曲线C的直角坐标方程. (2)若直线I与曲线C交于不同的两点A,B,且\a\vs4\al\col(AB)=32,求实数a的 值 解：(1)因为2p2一p2c0s20=8,且p2=x2+y2, pc080=x,所以2(c2+y-x2=8, 故曲线C的直角坐标方程为28+y24=1. (2)将直线1的参数方程代入曲线C, 得a\vs4\al\co1(a+\f(r(6)3)t)2+2\a\vs4\al\co1(f(r(3)3)t)2=8, 整理得4+26at+3a2一24=0， 由4=(26a)2-16(3a2-24)=2416-a2>0, 解得-4<a<4. 设A,B所对应的参数分别为1,2， 所以1+t2=-6)a2,2=3a2-244, \a\vs4\al\col (AB)=\a\vs4\al\col(t1-t2)=t1+t2 2-4t1t2 =\rc)(a\vs4al\co1(-\f(r(6)a2))2-3a2-24=616-a2)2=32, 解得a=一2或a=2. 5.在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为x=2cos中，y=2十2sin中)(p 为