课时跟踪检测(48) 直线与圆锥曲线的位置关系（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

多学科网书城一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十八) 直线与圆锥曲线的位置关系 1.已知直线/与抛物线C:y2=4x相交干A,B两点.若线段AB的中点为(2,1)，则 直线/的方程为() A.y=x-1 B.y=-2x+5 C.y=-x+3 D.y=2X-3 解析：选D设A(x1.),Bx为.y2).则有y12=4x1④，y22=4x22,)四-②得h2-22 =4(x1一2)，由题可知为1≠x2.y1-y2x1-x2=4y1+y2=42=2,即k48=2,∴直线/ 的方程为y-1=2(x一2)，即2x一y一3=0.故选D 2.已知椭圆x22+y2=1上存在两点M.N关于直线y=一x+t对称.且MN的中点 在抛物线y2=x上，则实数t的值为() A.0 B.2 C.0或2 D.0或6 解析：选A设Mx1,h),NM,y2).MN的中点为E(o,y%).则y12+1 fx122x222)=1,两式相减得(2-)(y+y)=-12(为-x1)(为+)，即y2-y1x2 x1.y2+y1x2+x1=-12.国 显然≠x.又x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,)② 将2代入①可得kMw·y0x0=-12 由M,N两点关干直线y=一x+t对称.可得kMN=1.所以yo=一12xo 又y%=一xo十t,所以o=2t.y%=一t.代入抛物线方程得（一02=2t.解得t=0或t =2(舍).故选A 3.已知双曲线E:×24一y22=1.直线/交双曲线干A,B两点，若线段AB的中点坐 标为alvs4al小co1(0f(12),一1)，则直线/的方程为() A.4x+y-1=0 B.2x+y=0 C.2x+8y+7=0 D.X+4y+3=0 解析：选C依题意.设点A(X1,).B(X2,2), 则有1f(x12y122x22y222)=1.两式相减得x12-x224=y12-y222.即y1 y2x1-x2=12×x1+x2y1+y2.又线段AB的中点坐标是avs4al小co1(0f(12).-1). 因此x1+为=2×12=1.y1+2=(-1)×2=-2,x1+x2y1+y2=-12.y1-y2x1-x2 =-14,即直线AB的斜率为-14，直线/的方程为y+1=-14x-12,即2x+8y+7 =0. 4.已知抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点为F.斜率为3且经过点F的直线/与抛物线 C交干A,B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交干点D,若AF=4,则以下结论不 正确的是() A.p=2 B.F为AD的中点 C.BDI=2BF D.BF=2 解析：选D如图.Falvs4a八co1(fp2).0).直线I的斜率为3. 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+敷辅专家 则直线方程为y=3avs4al小co1(x-f(p2).联立y2=2px,3)八bIc1(rc\2)).得 12x2-20px+3p2=0,解得x4=3p2.g=p6.|AF=3p2+p2=2p=4,得p=2. ∴抛物线的方程为y2=4x,Xg=p6=13.则1BF=13+1=43.|BD=|BF1co560°=83. BD=2IBF,|BD+|BF=83+43=4,则F为AD的中点.故选D. 5.已知椭圆x29十y25=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴上方，若线段PF的 中点在以原点O为圆心.IOF为半径的圆上，则直线PF的斜率是 解析：如图.记椭圆的右焦点为F,取PF的中点为M,由题意 知，a=3,b=5,c=2,连接OM,PF,则|OM=|Of=2.又： M为PF中点.O为FF中点，PF|=21OM,PFOM.PF|=4 又：P在椭圆上.PF|+PF=6,PF=2.在△PFF中，IPF|= FF1=4.IPF=2,连接FM,则FMLPF.FM=FF|2-FM2=16-1=15,∴kr =tan /PFF=F'MFM=15)1=15. 答案：15 6.已知斜率为2的直线经过椭圆x25+y24=1的右焦点F1,与椭圆相交干A,B两 点，则弦AB的长为 解析：由题意知.椭圆的右焦点F1的坐标为(1，O),直线AB的方程为y=2(x一1).由 方程组y=20X-1口，x2y24)=1,消去y.整理得3x2-5x=0设A(X1.).B(X,), 由根与系数的关系，得为+x2=53,为1为=0.则1AB吲=1十k2·为1一2=(1+k2)[(x1 +x2)2-4x1x2] =lalvs4lallco1(\bllcl(rcl)(alvs4lallcol(\f(53)))2-4x0))=5)3. 答案：5)3 7.已知抛物线y2=4x的一条弦A