课时跟踪检测(36) 空间几何体及其表面积、体积（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（三十六） 空间几何体及其表面积、体积 一、综合练—练思维敏锐度 1.(2021·全国甲卷)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E, F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图 所示，则相应的侧视图是() 正视图 D 解析：选D依题意以及几何体的正视图，画出几何体的直观图如图()，所以可得相应 的侧视图如图(2).故选D. EA 图(1) 图(2) 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( -2 -1 正视图 侧视图 俯视图 A.13+12 B.1+π12 C.13+r4 D.1+4 解析：选B由三视图可知该几何体为锥体与柱体的组合体，其中锥体的高为1，底面 为四分之一个圆，圆半径为1：柱体的高为1，底面为直角三角形（两直角边长分别为1和2）， 所以该几何体的体积为13×1×"×124+1×12×1×2=1+r12,故选B. 3.如图，树格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱 锥的所有棱中，最长的棱的长度为() ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 A.41 B.34 C.5 D.32 解析：选B由三祝图可知该几何体为如图所示的四棱锥P-ABCD,其 中PA⊥底面ABCD,四棱锥P-4BCD的底面是边长为3的正方形，高PA =4.连接AC,易知最长的棱为PC,且PC=PA2十AC2=42+32十32=34. 4.如图，在正方体ABCD-41B1CD1中，三棱锥D1AB1C的表面积与 正方体的表面积的比为) A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:2 解析：选C设正方体的边长为4，则表面积S1=6a2,因为三棱锥 D1AB1C的各面均是正三角形，其边长为正方体的侧面对角线. 又面对角线长为2a,则三棱锥D1AB1C的表面积S2=4×12×(22X3)2=232, 所以S2:S1=23a2:6a2=1:3. 5.小明同学用两个全等的六边形木板和六根长度相同的木棍搭成一个直六棱柱 ABCDEF-A B,CDE,F1,由于木棍和木板之间没有固定好，第二天他发现这个直六棱柱变成 了斜六棱柱ABCDEF-A'B'CD'E'F,如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为V 和S,斜棱柱的体积和侧面积分别为2和S2,则( E D A.VIS1>V2S2 B.V1S1<V2S2 C.V1S1=V2S2 D.V1S1与V2S2的大小关系无法确定 解析：选A设底面面积为S,底面周长为C, 则=SA41,S1=CA41,所以V1S1=SC, 设斜棱柱的高为h,则=Sh, S2=ABXhAB+BCXhBc+CDXhcD+DEXhDE+EFXhEF+FAXhEP(AB+BC+CD+ DE+EF+FA)Xh=Ch, 所以V2S2<ShCh=SC=V1S1. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.(2020金国I卷)已知A,B,C为球0的球面上的三个点，⊙O1为△4BC的外接圆. 若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1,则球0的表面积为() A.64m B.48m C.36m D.32m 解析：选A如图所示，设球O的半径为R,⊙O1的半径为r,因为 ⊙01的面积为4r,所以4n=r2,解得r=2,又AB=BC=AC=001,所 以ABsin60°=2r,解得AB=23,故001=23，所以R2=0021+r2=(23) 2+22=16,所以球0的表而积S=4πR2=64π.故选A 7.(222·布吕测试)已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥 的侧面面积为二· 解析：因为圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，所以圆锥的底面半径r=1, 母线长1=2，所以圆锥的侧面面积S=πrl=2红. 答案：2m 8.已知三棱锥S-ABC外接球O的体积为288π，在△4BC中，AB=6,AC=8,cOs∠ CBA=35,则三棱锥SABC体积的最大值为 解析：在△4ABC中，由余弦定理得AC2=AB2十BC2-2 4B.BC.cos∠CBA,解得BC=10. 因为AB2十AC2=BC2,所以AC⊥AB,所以Rt△4BC的外接圈半径为5. 因为43πR3=288m,故R=6. 球心0到平面ABC的距离d=36-25=11, 当平面SBC⊥平而ABC时，三棱锥SABC的体积最大，为13X\V a\vs4\a1\co1(f(12)×6×8)×(6+11)=48+811. 答案：48+811 9。已知某几何体的三视图