课时跟踪检测(41) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十一) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、基础练—练手感熟练度 1.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是() A.3)3 B.3 C.-3 D.-3)3 解析：选A设直线1的斜率为k,则k=-sin30°cos150°=3)3. 2.已知直线1过点（一2，），且倾斜角是r2,则直线1的方程是() A.x+y+1=0 B.y=-12x C.x+2=0 D.y-1=0 解析：选C由于直线1过点（一2,1），且领斜角是r2,则直线1的方程为x=一2，即x +2=0. 3.倾斜角为120°且在y轴上的截距为一2的直线方程为) A.y=-3x+2 B.y=-3x-2 C.y=3x+2 D.y=3r-2 解析：选B斜率为tan120°=一3，利用斜截式直接写出方程，即y=一3x一2. 4.在同一平面直角坐标系中，直线1：ax+y十b=0和直线2：bx十y十a=0有可能是 (0 解析：选B由题意l1:y=一ax-b,2:y=-bx一a,当a>0,b>0时， -a<0,-b <0选项B符合. 二、综合练一练思维敏锐度 1.已知三点A(2,-3),B(4,3),Ca\vs4\al\co1(5,1f(k2)在同一条直线上，则k 的值为) A.12 B.9 C.-12D.9或12 解析：选A由kB=k4C,得3一一34一2=25一2， 解得k=12.故选A. 2.若直线1与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为1，一1)， 则直线1的斜*为) A.13 B.-13 C.-32D.23 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2KXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：选B依趣意，设点P(a,1),Q(7,b),则有a十7=2，b+1=-2,)解得a=一5， b=一3，)从而可知直线1的斜率为-3一17+5=-13.故选B. 3.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线。已知 △4BC的顶点A(2,0),B(0,4),且AC=BC,则△4BC的欧拉线的方程为) A.x+2y+3=0 B.2x+y+3=0 C.x-2y+3=0 D.2x-y+3=0 解析：选C因为AC=BC,所以欧拉线为AB的中垂线，又A(2,0),BO,),故AB的中 点为1,2)，k4B=一2，故AB的中垂线方程为y-2=12x一1)，即x一2十3=0，故选C. 4.已知直线1：bx一ay+ab=0(a,b>0)经过点P(-1,2),则2a+b的最小值为) A.6B.7 C.8 D.9 解析：选C直线：bx-a+ab=0(a,b>0)经过点P-12),.-b-2a十ab=0,即 2a十b=ab≥22ab,.ab≥8，.2a十b的最小值为8，故选C. 5.已知点A(3,2),B(4,一3)，若直线I过点P0,1)与线段AB相交，则直线I的倾斜 角的取值范围是() A.f(π5π6 B.\fπ2π3) C.0,\f(r6)U\f(34),)D.0,\f(r3))U八f(56),) 解析：选C如图所示，由A(3,2),B4,-3),P0,1),可得斜 率kp4=1-20-\r(3)=3)3,ks=1--30-4=-1,因为直 线1与线段AB相交，所以直线1的倾斜角的取值范围是0，、 -312节4 f(6)U\f(34),).故选C. 6.若直线x一2y十b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1,那么b的取值范围是() A.【-2,2] B.(-m,-2]U[2,+o) C.【-2,0)U(0,2 D.(-∞，十∞) 解析：选C令x=0,得y=b2,令y=0,得x=一b,所以所求三角形面积为12 1f(b2)川一b1=14h2,且b≠0，因为14h2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[一2,0)U(0,21. 7.设点A(一2,3)，B3,2),若直线ax十y十2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围 是() A.a\vs4\a1\co1(-∞，-\f(52))U\f(43),+∞) B.laws4\al\co1(-(452) C.-f543) D.\a\vs4\a1\co1(-o,-1f(43)U\f(52),+o) 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选B易知直线ax十y十2=0恒过点M(0,一2)，且斜率 为一a. 因为k4=3--2-2-0=-52, (0,-2) kB=2--23-0=43