课时跟踪检测(40) 立体几何中的综合问题（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（四十）立体几何中的综合问题 1如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是圆内接四边形记此圆为)， 且PA⊥平面ABCD. (I)当BD是圆W的直径时，PA=BD=2,AD=CD=3,求四棱锥 P-ABCD的体积 (2)在(1)的条件下，判断在棱PA上是否存在一点Q,使得BQ∥平面PCD?若存在，求 出AQ的长；若不存在，请说明理由. 解：(1)因为BD是圆W的直径，所以BA⊥AD, 因为BD=2,AD=3,所以AB=1. 同理BC=1,所以S9边形ABcD=ABAD=3 因为PA⊥平而ABCD,PA=2, 所以四棱锥P-ABCD的体积V=13Sm边形ABCD'PA=3)3. (2)存在，AQ=23.理由如下. 延长AB,DC交于点E,连接PE,则平面PAB与平面PCD的交线是PE 假设在棱PA上存在一点Q,使得BQ∥平面PCD, 则BQ∥PE,所以AQPA=ABAE. 经计算可得BE=2,所以AE=AB十BE=3,所以AQ=23. 故存在这样的，点Q,使BQ∥平面PCD,且AQ=23, 2.如图，侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD-AB1CD1的底面是梯形， AB∥CD,AB⊥AD,AM1=4,DC=24B,AB=AD=3,点M在棱 A1B1上，且AM=1341B.已知点E是直线CD上的一点，AM∥平面 BCE. ()试确定点E的位置，并说明理由： (2)求三棱锥M-BCE的体积， 解：(1)点E在线段CD上且EC=1,理由如下： 在棱CD1上取点N,使得DN=AM=1,连接MN,DN, 因为DN∥AM,所以四边形DNMA1为平行四边形， 所以MN綊AD1綊AD. 所以四边形AMND为平行四边形，所以AM∥DN. 因为CE=1,所以易知DN∥EC1,所以AM∥EC1, 又AM￠平面BCE,EC,C平面BCE, 所以AM∥平面BCE. 故点E在线段CD上且EC=1. ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 (2)(1)知，AM平而BCE, 所以'Bc,E='BG,e='%4BE=13X\a\vs4\al\co1(f(12)×3×3)×4=6. 3.如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，将△4DE沿AE折起， 得到如图2所示的四棱锥D1-ABCE,其中平面D,AE⊥平面ABCE. 图2 (1)证明：BE⊥平面D1AE; (2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M,使得MF∥平面DAE,若存在， 求出AMAB的值；若不存在，请说明理由， 解：(1)证明：四边形ABCD为矩形且AD=DE=EC=BC=2,.∠AEB=90°，即 BE⊥AE, 又平面D4E⊥平面ABCE,平面DAE∩平面ABCE=AE, ∴BE⊥平面DAE. (2)当AMAB=14时，MF∥平面DAE,理由如 下： 取DE的中点L,连接FL,AL, ∴.FL∥EC,又EC∥AB, ∴.FL∥AB,且FL=144B, M,F,L,A四点共面， 又MF∥平面ADE,.MF∥AL ∴.四边形AMFL为平行四边形， ..AM=FL=144B,AMAB=14. 4.如图1所示，在Rt△4BC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AE⊥BD于点E(不 同于点D),延长AE交BC于点F,将△MBD沿BD折起，得到三棱锥A1-BCD,图2所 示. 图2 (I)若M是FC的中点，求证：直线DM∥平面AEF (2)求证：BDLA,F (3)若平面ABD⊥平面BCD,试判断直线AB与直线CD能香否垂直？请说明理由. 解：(1)证明：D,M分别为AC,FC的中点， DM∥EF, ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 又EFC平面AEF,DM￠平面AEF, .DM∥平面AEF (2)证明：，EF⊥BD,AE⊥BD,AEOEF=E, AEC平面A1EF,EFC平面AEF, BD⊥平面AEF, 又A1FC平面AEF,.BD⊥AF (3)直线AB与直线CD不能垂直.理由如下： 平面BCD⊥平面ABD,平面BCD∩平而ABD=BD,EF⊥BD,EFC平面BCD, .EF⊥平面ABD, 又“ABC平面ABD,∴AB⊥EF, 又，DM∥EF,AB⊥DM. 假设AB⊥CD,DM∩CD=D, ∴AB⊥平面BCD, 'AB⊥BD,与∠ABD为锐角矛盾， ∴.直线AB与直线CD不能垂直. 5如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD,AD=DC=CB=a, ∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥