课时跟踪检测(39) 直线、平面垂直的判定与性质（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（三十九）直线、平面垂直的判定与性质 一、基础练—练手感熟练度 1.已知互相垂直的平面a,B交于直线l,若直线m,n满足m∥a,n⊥B,则() A.m∥1B.m∥nC.n⊥LD.m⊥n 解析：选C因为anB=l,所以cB,又n⊥B,所以n⊥L 2.设a,B为两个不同的平面，直线1ca,则“1⊥B”是“a⊥p”成立的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A依题意，由I⊥B,ca可以推出a⊥P;反过来，由a⊥p,1ca不能推出1 ⊥B因此“1⊥B”是“a⊥B”成立的充分不必要条件，故选A 3.如图，如果MC垂直于菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的 位置关系是() A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 解析：选C因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD,则BD⊥ MC.因为ACnMC=C,所以BD⊥平面AMC,又MAC平面AMC,所以MA⊥BD.显然直线 MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD垂直但不相交， 4.已知m,n是空间中两条不同的直线，a,B为空间中两个互相垂直的平面，则下列命 题正确的是() A.若mCa,则m⊥B B.若mCa,nCB,则m⊥n C.若m￠a,m⊥B,则m∥a D.若a∩B=m,n⊥m,则n⊥a 解析：选C对于A,若mCa,则m与平面邱可能平行或相交，所以A错误：对于B, 若mCa,nCB,则m与n可能平行、相交或异面，所以B错误；对于C,若m￠a,m⊥p, 则m∥a,C正确：对于D,a∩B=m,n⊥m,则n不一定与平面a垂直，所以D错误. 5.在四面体ABCD中，AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠BCD=90°，A-BD-C为直二面 角，E是CD的中点，则∠AED等于() A.90°B.450C.60°D.30° 解析：选A如图，设AB=BC=CD=AD=a,取BD中点F,连 接AF,CF.由题意可得AF=CF=2)2a,∠AFC=90°.在Rt△AFC中， 可得AC=a,'.△4CD为正三角形. E是CD的中点， ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2KXk.c0m○ 您身边的互联网+敷辅专家 AE⊥CD,∴.∠AED=90°.故选A 二、综合练一练思维敏锐度 1如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A,B的任意一点， 则下列结论中正确的是() A.PB⊥AC B.PC∥BC C.AC⊥平面PBC D.平面PAC⊥平面PBC 解析：选D因为PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，所以PA⊥BC,PA⊥AC, 又点C是圆周上异于A,B的任意一点，所以AC⊥BC.对于A、C,若PB⊥AC,则可得AC ⊥平面PBC,则AC⊥PC,与PA⊥AC矛盾，故A、C错误：对于B、D,可知BC⊥平面PAC, 所以PC⊥BC,由BCC平面PBC可得平面PAC⊥平面PBC,故B错误，D正确. 2.如图，三棱柱ABC-AB1C中，A41⊥平面ABC,AB⊥BC则下列两 A 条直线中，不互相垂直的是() A.AA和BC B.AB1和BC1 C.AB和BC D.AB和B1C 解析：选B对于A,因为A41⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以AA1⊥BC: 对于B,AB1与BC1不一定垂直： 对于C,因为AA1⊥BC,AB⊥BC,且AA1∩AB=A,AA1,ABc平面ABBA1,所以 BC⊥平面ABB41,A1BC平面ABB141,所以AB⊥BC; 对于D,因为A41⊥平面ABC,CC1∥A41,所以CC1⊥平面ABC,ABC平面ABC,所 以CC1⊥AB, 又AB⊥BC,且BCnCc1=C,BC,CC1C平面BCCB,所以AB⊥平面BCCB, 又B1CC平面BCCB1,所以AB⊥B1C.故选B 3.一种特殊的四面体叫做“整需”，它的四个面均为直角三角形.如 图，在四面体PABC中，设E,F分别是PB,PC上的点，连接AE,AF, E(此外不再增加任何连线)，则图中直角三角形最多有() A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 解析：选C为使题图中有尽可能多的直角三角形，设四面体PABC为“警需”，其中 PA⊥平面ABC,且AB⊥BC,易知CB⊥平而PAB.若AE⊥PB,EF⊥PC,由CB⊥平面PAB, ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 得平面PAB⊥平面PBC.又AE⊥PB,平面PABn平面PBC=PB,所以AE⊥平面PBC,所 以AE⊥EF,且AE⊥PC.又EF⊥PC,知四面体PA