课时跟踪检测(37) 空间点、直线、平面之间的位置关系（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（三十七) 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、基础练—练手感熟练度 1.下列推断中，不正确的是() A.A∈l,A∈a,B∈l,B∈a→lca B.A∈a,A∈B,B∈a,B∈BanB=AB C.I￠a,AE白Ata D.A,B,C∈a,A,B,C∈B,且A,B,C不共线→a,B重合 解析：选C直线不在平面内时，直线上可能有一个点在平面内，即直线与平面相交， 所以C错，根据空间点、线、面的位置关系可知其余都对，故远C. 2.己知直线a和平而a,B,anB=l,a￠a,a￠B,且a在a,B内的射影分别为直线b 和c,则直线b和c的位置关系是() A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 解析：选D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异而，故选D. 3.若直线1和2是异面直线，1在平面a内，马在平面耶内，1是平面a与平面耶的交线， 则下列命趣正确的是() A.1与11,2都不相交 B.1与1,2都相交 C.【至多与1,2中的一条相交 D.1至少与l,2中的一条相交 解析：选D如图①，与12是异面直线，4与1平行，与1相交。故A、B不正确， 如图②，41与是异面直线，1，都与1相交，故C不正确.故选D. 图① 图② 4.如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线) A.12对 B.24对 C.36对 D.48对 解析：选B如图所示，与AB异面的直线有BC1,CC1,AD,DD1 四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计 算，共有异面直线12×42=24（对）. 5如图，四边形ABCD和四边形ADPQ均为正方形，它们所在的平面 互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+敷辅专家 解析：如图，将题图补成正方体ABCD-OGHP,连接GP,则GP∥BD, Q 所以∠APG为异面直线AP与BD所成的角，在△AGP中，AG=GP=AP, 所以∠APG=r3. 答案：r3 二、综合练—练思维敏锐度 1.设，B为不重合的两个平面，m,n为不重合的两条直线，则下列命趣正确的是() A.若a⊥B,anB=n,m⊥n,则m⊥a B.若mCa,nCB,m∥n,则a∥p C.若m∥a,n∥B,m⊥n,则a⊥f D.若n⊥a,n⊥B,m⊥B,则m⊥a 解析：选D对于A,若a⊥B,a∩B=n,m⊥n,则m与a有可能相交，也有可能m ca,故A错误：对于B,若mca,nCf,m∥n,则a与B有可能相交，也有可能平行，故 B错误：对于C,若m∥a,n∥B,m⊥，则a与B有可能平行，也有可能相交，故C错误： 对于D,由于m⊥B,n1B,所以m∥n,叉n⊥a,所以m⊥a,故D正确.故选D, 2.如图，在正方体ABCD-AB1CD1中，点E,F分别在AD,AC上， 且AE=2ED,CF=2FA,则EF与BD,的位置关系是() A.相交但不垂直 B.相交且垂直 C.异面 D.平行 解析：选D如图，连接DE并延长，与AD交于点M,由A1E=2ED, 得M为AD的中点.连接BF并延长，交AD于点N由CF=2FA,得N 为AD的中点，所以M,N重合，所以EF和BD1共面，且MEED1=12, MFBF=12,所以MEED1=MFBF,所以EF∥BD. 3.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-ABCD1中， AA1=2AB=2,则异面直线A,B与AD1所成角的余弦值) A.15B25C.35D.45 解析：选D连接BC,易证BC1∥AD1,则∠ABC(或其补角)即为异 面直线A1B与AD1所成的角.连接A1C1,由AB=1,A41=2,则A1C1=2, A1B=BC1=5,在△41BC1中，由余弦定理得c0s∠A1BC1=5+5-22×\ r(5)×\r(5)=45. 4.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为) A.1 B.4 C.7D.8 解析：选C当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，当平面一侧有一点，另一 侧有三点时，如图①，令截面与三棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有4个： 图① 围② 当平而一侧有两点，另一侧有两点时，如图②，当平面过AB,BD,CD,AC的中点时， 满足条件.因为三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面有3个，所以满足条件的平 而共有7个，故远C 5.在