课时跟踪检测(47) 抛物线（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（四十七）抛物线 一、基础练—练手感熟练度 1.(2022武汉模拟)己知抛物线)y2=2p(p>0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴 的距离大12，则抛物线的标准方程为) A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=8x 解析：选B由抛物线y2=2pxp>0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大 12,根据抛物线的定义可得p2=12,所以p=1,所以抛物线的标准方程为2=2x.故选B. 2.已知抛物线2=2pxp>0)上的点到准线的最小距离为3，则抛物线的焦点坐标为) A.(3,0) B.(0,3) C.(23,0) D.(0,23) 解析：选A抛物线y2=2xp>0)上的点到准线的最小距离为3，就是顶点到焦点的距离 是3，即p2=3,则抛物线的焦点坐标为3,0).故选A 3.双曲线x2m一y2n=1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合， 则mn的值为) A.316 B.38 C.163D.83 解析：选A,抛物线2=4r的焦点为1,0)，∴.双曲线中c=1,又e=2,∴.1\r(m)=2, ,.m=14,..n=34,,n=316. 4.若直线AB与抛物线2=4x交于A,B两点，且AB⊥x轴，AB=42,则抛物线的 焦点到直线AB的距离为() A.1 B.2 C.3D.5 解析：选AAB=42及AB⊥x轴，不妨设点A的纵坐标为22，代入)2=4x得点A 的横坐标为2，从而直线AB的方程为x=2.又2=4x的焦点为1,0)，所以抛物线的焦点到直 线AB的距离为2一1=1，故选A 二、综合练一练思维敏锐度 1.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A是抛物线C的准线与x轴的交点.若抛物线 C上的点M满足MA=2MF,则MF=() A.2 B.2 C.22 D.4 解析：选B由已知得抛物线C的焦点为F(1,0),准线方程是x=一1，A(一1,0).设M c,),则由MA=2MF,得x+12+y2=2x+1).又y2=4x,所以+1)2+4x=2 x+1)2,解得x=1,MF=1+1=2,故选B. 2.(2022北京丰台区一模)已知P为抛物线)2=2px(>0)上一点，点P到抛物线准线和对 称轴的距离分别为10和6，则p=() ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m○ 您身边的互联网+敷辅专家 A.2 B.4C.4或9D.2或18 解析：选D由题意可得，抛物线2=2x(>0)的准线1的方程为x=一p2,设点Px,), 又因为点P到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，所以x十yo2y=6,y2=2px,解 得x=1,y=6,p=18或x=9,y=6,p=2,即p的值为18或2.故选D. 3.已知点A(0,2),抛物线C:2=ax(a>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点 M,与其准线相交于点N.若指FM:MN=1:5,则a的值) A.14 B.12 C.1D.4 解析：选D依题意，点F的坐标为a\vs4\al\col(个f(a4),O), 如图，设点M在准线上的射影为五，由抛物线的定义知MF= M,KM:MN=1:5,则KM:KM=2:1.kx=0-2a4=-8a, kew=-|KN|KM=-2,.8a=2,解得a=4. 4.(2022惠州一调)已知F是抛物线C:y=2x2的焦点，N是x 轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M,若2一一=一一，则FN=() A.58 B12C.38D.1 解析：选A因为F是抛物线C:y=2x2的焦点，所以下 /y=2x2 \a\vs4\al\co1(0,\f(18),抛物线C的准线方程为y=一18，如 图，过点M作抛物线的准线的垂线，交x轴于点A,交抛物线C的 准线于点B,则MA∥OF,所以MAI IOF1-=|MNI IPN].因为2一一= ,所以MA=23×18=112,MF=MB=112+18=524,1FNM=3FM=58. 5.(2022北京嘲阳区一模)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，点P是直线1 上的动点.若点A在抛物线C上，且4F可=5，则PA纠+PO(O为坐标原点)的最小值为() A.8 B.213 C.41 D.6 解析：选B如图所示，作点O关于准线I的对称点B,连接PB,AB. 设点A(x,),不妨设>0.由趣意知F(1,0)直线1的方程为x=一1，则 4F=x十1=5，可得x=4,所以2=4×4=16，得y=4,所以A (4,4).PA+PO=PA+PB≥AB,当A,B,P三点共线时取等号.又 B(-2,0),则4B=42+4+22=52=213,所以P4+