课时跟踪检测(46) 双曲线（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（四十六）双曲线 一、基础练一一练手感熟练度 1.双曲线x22一y2=1的实轴长为() A.4 B.2 C.23 D.22 解析：选D由题知a2=2,a=2,故实轴长为2a=22,故选D. 2.若实数k满足0<k<9,则曲线x225-y29-k=1与曲线x225-k-y29=1 的) A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 解析选D由0<k<9.易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上.由25+9一k=25一k 十9，得两双曲线的焦距相等 3.已知双曲线x24-y2b2=1(b>0)的渐近线方程为3x±y=0,则b=() A.23 B.3 C.3)2 D.12 解析：选A因为双曲线x24一y2b2=1(b>0)的渐近线方程为y=±b2x.又渐近线方 程为y=±3x,所以b2=3,b=23,故选A 4.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0.b>0),离心率e=2,则双曲线C的渐近 线方程为 解析：e=ca=2.∴c=2a.又c2=a2+,4a2=a2+b2.b2=3a2.b=3a. 双曲线C的渐近线方程为y=±baX=±3x 答案：y=±3x 二、综合练一一练思维敏锐度 1.设双曲线C:X2a2一y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为4，一条渐近线为y=12x, 则双曲线C的方程为() Ax216-y24=1 B.x24-y216=1 Cx264-y216=1 D.x2-y24=1 解析：选A因为双曲线C:x2a2一y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为4，所以2b=4, b=2,因为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=12x,所以ba= 12→a=2b=4,所以双曲线C的方程为x216-y24=1,故选A 2.设双曲线x2a2一y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2. 过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B⊥A2C则该双曲线的渐近线的斜率为 () A.±12 B.±2)2 C.±1D.±2 解析：选C由题设易知A(-a,0),A2(a,0).Bc,b2a,Qalvs4al小co1(c,-1 fb2a).:A1B⊥A2C,∴b2ac十a·b2ac一a=-1,整理得a=b.渐近线方程为y=±baX, 即y=±X,渐近线的斜率为±1. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.已知双曲线x24-y22=1的右焦点为F.P为双曲线左支上一点，点A(0,2),则 △APF周长的最小值为() A.4(1+2) B.4+2 C.2(2+6) D.6+32 解析：选A设双曲线的左焦点为F,易得点F(6.O),△APF的周长I=|AF+|AP十| PF=|AF+2a+|PF|+|AP.要使△APF的周长最小.只需AP1+|PF|最小，易知当A, P.F三点共线时取到最小值.故I=2AF十2a=4(1+2).故选A 4.设0为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条 渐近线分别交干D.E两点.若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为() A.4B.8C.16 D.32 解析：选B由题意知双曲线的渐近线方程为y=±bax因为D,E分别为直线x=a与双 曲线C的两条渐近线的交点，所以不妨设D(a,b),E(a,一b),所以S△o0E=12×a×DE =12×a×2b=ab=8.所以c2=a2+b2≥2ab=16.所以c≥4，所以2c≥8.所以C的焦 距的最小值为8.故选B. 5.已知双曲线C:x2m2+1-y2m2=1(m>0)的焦点为F1,F2,虚轴上端点为A若 ∠FAF2=2π3.则m=() A2 B.2)2C.1 D.2 解析：选C如图所示，因为双曲线的方程为x2m2+1一y2m2= 1.所以a2=m2+1.b2=m2.则c2=a2+b2=2m㎡+1.因为A是双 曲线虚轴的上端点，且m>0,所以A(0.m),又因为∠F1AF2=2π3. 所以tan∠AF0=tan∠AF20=mc=3)3.即mlr(2m2+1)=3) 3,解得m=1.故选C 6.已知双曲线C:x2m-y2=1(m>0)的一条渐近线为3x+my=0,则C的焦距为 解析：易得双曲线C的渐近线方程为y=±1r(m)X,又知C的一条渐近线方程为y= -3)mx,则3)m=11r(m).解得m=3.故C的方程为x23-y2=1.所以C的焦距为4. 答案：4 7.(2022·全国甲卷)若双曲线y2-×2m2=1(m>0)的渐近线与圆x2+y2一4y十3=0 相