课时跟踪检测(45) 椭 圆（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十五)椭圆 一、基础练—练手感熟练度 1.若椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正 方形的顶点，则椭圆的标准方程为() A.x22+y2\r(2)=1 B.x22+y2=1 C.x24+y22=1 D.y24+x22=1 解析：选C由条件可知b=c=2,a=2,所以椭圆的标准方程为x24十y22=1.故选C. 2.椭圆x29十y24=1的离心率是() A.13)3 B.5)3 C.23D.59 答案：B 3.已知动点M到两个定点A(一2,0)，B(2,0)的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为) A.x29+y2=1 B.y29+x25=1 C.y29+x2=1 D.x29+y25=1 解析：选D由题意有6>2+2=4，故点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，则2a=6,c =2,故a2=9,所以b2=a2-c2=5,故椭圆的方程为x29十y25=1.故选D. 4.已知椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，则() A.a2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b 解析：选B因为椭圆的离心率e=ca=12, 所以a2=4c2. 又a2=b2+c2,所以3a2=4b2 5.与椭圆9x2十42=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为) A.x22+y24=1 B.x2+y26=1 C.x26+y2=1 D.x28+y25=1 解析：选B椭圆9x2+4y2=36可化为x24十y29=1,可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0， ±5，故可设所求椭圆方程为y2a2十x2b2=1(a>b>0),则c=5.又2b=2,即b=1,所以a2 =b2+c2=6,则所求椭圆的标准方程为x2+y26=1. 二、综合练一练思维敏锐度 1.椭圆x2m2十1+y2m2=1(m>0)的焦点为F1,F2,上顶点为A,若∠FAF2=r3,则 m=() A.1 B.2 C.3 D.2 解析：选C:c=m2+1一m2=1,b=m,由∠FMF2=I3,得∠FMO=r6,tan∠ F40=1m=3)3,解得m=3,故选C. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 2.已知O为坐标原点，点F1,F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点，A为椭 圆C上的一点，且AF2⊥FF,AF与y轴交于点B,则a\vs4\al\co1(OB)的值) A.34 B.32 C.54 D.52 解析：选A由AF2⊥FF2,可知\a\vs4\al\co1(AF2)=b2a=32,,OB∥AF2且O为 FFz中点，.\a\vs4\alco1(0B)=12\a\vs4\al\co1(AF2)=34 3.直线1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到1的距离为其短轴长的14，则 该椭圆的离心率为() A.13 B.12 C.23 D.34 解析：选B不妨设直线I经过椭圆的一个顶点B0,b)和一个焦点F(C,0),则直线1的方 程为xc+yb=1,即bx+cy-bc=0.由题意知|-bc\r(b2+c2)=14×2b,解得ca=12, 即e=12.故选B. 4.已知椭圆C:x2a2十y28=1(a>22的左、右焦点分别为F,F2,点P在椭圆C上且 位于第一象限，∠FPF,的平分线交x轴于点M.若一一=2一一，则a的取值范用为) A.3,+∞) B.(22,3) C.3,+∞) D.(22,31 解析：选C如图，由一=2一，则FM=2 MF, 在△PFFz中， 由角平分线定理可得， MFl:MF=PFl:PF=2:1,① 又，PFl+PF=2a,② 设PF=m,由①②联立得m=2a3. 点P在椭圆C上且位于第一象限， ∴.2a3>a-c,即13a<c=a2-8,.a>3,故选C. 5.P是椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PF⊥x轴， 若an∠PAF=12,则椭圆的离心率e为) A.2)3 B.2)2 C.3)3 D.12 解析：选D不妨设点P在第一象限，因为PF⊥x轴，所以x=c,将xp=c代入椭圆方 程得yp=b2a,即PF=b2a,划tan∠PAF=lP℉|lAF|=b2aa十c=12,结合b2=a2-c2,整 理得2c2+ac-a2=0,两边同时除以a2得2e2+e-1=0,解得e=12或e=-1(舍去).故选 D 6.与圆C1:(心十3)2+y2=1外切，且与圆C2:(x一3)2+2=81内切的动圆圆心P的轨 迹方程为 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com