课时跟踪检测(44) 与圆有关的综合问题（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十四)与圆有关的综合问题 1.直线y=kx十3与圆(x一3)2+一2)2=4相交于M,N两点，指MM≥23，则k的取 值范围是() A.a\vs4\a1\co1(-∞，-1f(34)B.-\f(34),0) C.-Mfr(3r(33) D.-\f(23),0) 解析：选B圆心(3,2)到直线y=kx十3的距离d=|3k-2+3\r(k2+1)=|3k+1 八r(k2+1),MM≥23，得23≤24-d2,所以P≤1，即8k2+6k≤0→-34≤k≤0，故 选B 2.在平面直角坐标系内，过点P0,3)的直线与圆心为C的圆x2+y2一2x一3=0相交于A, B两点，则△4BC面积的最大值是() A.2 B.4C.3 D.23 解析：选A过点P0,3)的直线与圆心为C的圆x2+y2一2x一3=0相交于A,B两点，① 当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0,在y轴上所截得的线段长为d=2×22一12=23， 所以S△4c=12×23×1=3.②当直线的斜率存在时.设圆心到直线的距离为d,则所截得的 弦长1=24-d2.所以SMBC=12×24-d2×d=4-d2×d2≤4-d2+d22=2,当且仅当d=2 时成立.所以△4BC面积的最大值为2. 3.已知圆C:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-1=0(a<0)的圆心在直线3x-Jy+3=0上， 且圆C上的点到直线3x+y=0的距离的最大值为1+3，则a2十b2的值为)》 A.1 B.2 C.3D.4 解析：选C易知圆的标准方程为x一a)十0y一b)2=1,所以圆心a,b),由圆心在直线 3x-y+3=0上，可得3a-b+3=0,即b=3(a+1)①.圆C上的点到直线3x+y=0的距离 的最大值dmm=1+3)a十b|2=3+1,得3a+b=23②.由①②2a+1=2,又a<0,所以 a=-32,a2+b2=a2+3(a+1)2=3. 4.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0，)，(0,3)，且与x轴的正半轴相切，若圆 C上存在点M,使得直线OM与直线y=kx(>0)关于y轴对称，则k的最小值为) A.3)3 B.3 C.23 D.43 解析：选D由圆C经过点(0,1)，(0,3)可知，圆心的纵坐标为1十32=2，又圆C与x轴 的正半轴相切，所以圆的半径为2，则圆心的横坐标为rc1)(a\vs4\al\co1(f(3一12)) 2=3,即圆心为点(3,2)，由此可得圆C的方程为x一3)2十(0心一2)2=4.由直线OM与直线y =kx(>0)关于y轴对称直线OM的方程为y=一kx(k>0),由y=一kx,x一\r(3)2 +y一22=4，)消去y得(1+k2x2+(4-23)x+3=0,则4=(4一23)2-41+k勾×3 ≥0，即42-163k≥0，解得k≥43.故k的最小值为43. 5.已知A,B为圆C:x2+2一2x一4y十3=0上的两个动点，P为弦AB的中点，若∠ ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 ACB=90°，则点P的轨迹方程为 解析：如图，由题意，圆C即x一1)2十0一2)2=2，半径=2. 因为CA⊥CB,所以AB=2r=2, 又P是AB的中点，所以CP=124B=1, 所以点P的轨迹方程为x一1)2+0一2)2=1. 答案：(x-1)2+0-2)2=1 6.已知实数x,y满足(x一2十0心一1)2=1，则z=y+1x的最大值与最小值分别为 和 解析：由题意，得y十1x表示过点A0,一1)和圆x一2)2+0y一1)2=1上的动点(x,)的 直线的斜率，当且仅当直线与圆相切时，直线的斜率分别取得最大值和最小值.设切线方程 为y=x一1，即kx一y-1=0,则|2k-2八r(k2+1)=1,解得k=7)3,所以mx=7)3, 3mim=7)3. 答案：7)37)3 7.己知点P是直线：kx十y+4=0(>0)上一动点，PA,PB是圆C:x2+2-2y=0的 两条切线，切点分别为A,B若四边形PACB的最小面积为2，则k= 解析：由x2+y2-2y=0,即x2+(心一1)2=1，可知圆C的圆心为C 0,),半径为1.根据条件PA,PB是圆C的两条切线，如图所示.则 △PAC,△PBC为两个全等的直角三角形.所以四边形PACB的面积S =2SAAc=ACPA=PA=IPC|2-1,显然当PC最小时，四边形 PACB的面积最小.由四边形PACB的最小面积为2，得PC|2一1=2， 即PC的最小值为5又P是直线I:十y十4=0(>0)上一动点，所PC的最小值为点C到 直线1的距离