课时跟踪检测(43) 圆的方程、直线与圆的位置关系（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十三) 圆的方程、直线与圆的位置关系 一、综合练—练思维敏锐度 1.已知函数y=ogx一1)十2a>0,a≠1)的图象恒过定点A,则过点B(1,1)且以点A 为圆心的圆的方程为州) A.(c-1)2+(0-2)2=1 B.(c-2)2+0-2)2=2 C.(c+1)2+y-2)2=5 D.(c-2)2+(0y+2)2=10 解析：选B=log(代一1)十2，当x=2时，y=2,所以函数y=log(c-1)+2(a>0,a卡 1)的图象恒过定点A(2,2),AB=2一12十2一12=2，所以过点B1,1)且以点A 为圃心的圆的方程为(x一2)2十心一2)2=2.故选B 2.(2022衡水期末)若直线x十my=2十m与圆x2+2一2x一2y十1=0相交，则实数m的 取值范围为() A.(-∞，十∞) B.(-,0 C.(0,+o) D.(-∞，0)U(0,+o) 解析：选D圆的标准方程为(x一1)2十0y一1)2=1，圆心为(1,1)，半径r=1.,直线x十m =2十m与圆相交，∴.圆心到直线的距离d=|1十m一2一mr(1十m2)<r=1,解得m<0或 m>0,故选D. 3.过点(2,1)的直线中被圆(x一1)2十0y十2)2=5截得的弦长最大的直线方程是() A.3x-y-5=0 B.3x十y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+5=0 解析：选A,过点(2,1)的直线中被圆(x一1)2十0+2)2=5截得的弦长最大的直线方程经 过圆心，∴.其直线方程为过点(2,1)和圆心(1，一2)的直线，∴.其方程为：y十2x一1=1十22-1， 整理，得3x一y一5=0.故选A. 4.过点A(一4，一1)作圆C:(x一2)2+0一1)2=4的一条切线AB,切点为B,则△4BC 的面积为) A.210B.610C.12 D.6 解析：选D由题可得圆心C的坐标为(2,1)，半径r=2,所以AC=一4一22十 -1-12=210,所4AB=|AC|2-r2=40-4=6,因此S△4Bc=12AB-lCB=12×6×2 =6.故选D. 5.过点（一4,0）作直线1与圆x2+2+2x一4y一20=0交于A,B两点，4B=8,则直 线1的方程) A.5x+12y+20=0 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+敷辅专家 B.5x+12y+20=0或x+4=0 C.5x-12y+20=0 D.5x-12十20=0或x+4=0 解析：选B厨的标准方程为(x十1)2十(y一2)2=25，MB=8知，圆心（一1,2）到直线1 的距离=3.当直线I的斜率不存在，印直线1的方程为x=一4时，符合题意.当直线1的斜 率存在时，设直线1的方程为y=c十4)，即x一y十4=0.则有3k一2\r(k2+1)=3, k=-512.此时直线1的方程为5x十12y十20=0. 6.己知圆O:x2+2=4和圆M:x2十y2十4x一2y+1=0相交于A,B两点，下列说法 不正确的是() A.圆O与圆M有两条公切线 B.圆O与圆M关于直线AB对称 C.线段AB的长为11)2 D.E,F分别是圆O和圆M上的点，则EF的最大值为4+5 解析：选C圆O:x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径r=2,圆M:x2十y2+4x一2y+1=0, 即x十2)2十y一1)2=4，其圆心为（一2,1），半径R=2.对于A,因为圆0与圆M和交，所以 有两条公切线，故A正确：对于B,两圆方程相减得4x一2y十5=0，即直线AB的方程为4x一2y 十5=0，因为圆心O0,0)与圈心M(一2，)关于直线AB对称，且两圆半径和等，故B正确： 对于C,由B的结论可知，4B=2\rc)(a\vs4\al\col(f(|0N2))2=2×54)=11, 故C错误：对于D,E,F分别是圆O和圆M上的点，则EF的最大值为OM十r十R=5十4， 故D正确。 7.已知圆C通过不同的三个点Pk,0),Q(2,0),R(0,1),圆C在点P处的切线斜率为1， 则圆C的一般方程是 解析：设圆的一般方程为x2十y2+Dx十++F=0, 代入P,2,R的坐标得k2+kD+F=0①，4+2D+F=0②，1+E+F=0③， 圆心为alvs4acol(-MDE2),由于圆C在点P处切线的斜率为1， 所以E2D2=一1，即D+E十2k=0④，由①②③④解得D=1,E=5,F=-6,k=-3, 所以厨的一般方程为x2十y2十x十5一6=0. 答案：x2+y2十x十5y一6=0 8.已知圆C:x2+2一2x一4y+1=0上存在两点关于直线1：x十my十1=0对称，