课时跟踪检测(20) 三角恒等变换（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十）三角恒等变换 一、基础练—练手感熟练度 1.sin45c05150+c0s225sin1650=() A.1B.12C.3)2D.-12 解析：选Bsin45cos150+cos225sin165=sin45c0s15°+(-c0s45)sin150=sin (450-15)=sin30°=12. 2.(2022苏州模拟)若cos\avs4\al\co1(a-\f(r6)=-3)3,则cos \a\vs4\al\col(a-\f(3))+cos a=() A.-2)3B.2)3C.-1D.1 解析：选Ccos\avs4\al\co1(a-\f(r3))+cosa=12cosa+3)2sina+cosa= 32cos a+3)2sin a=3cos\a\vs4\al\col(a -\f(x6))=-1. 3.已知a∈\a\vs4\al\co1(0,\f(r2)),2sin2a=cos2a+1,则sina=() A.15B.5)5C.3)3D.5)5 解析：选B由二倍角公式可知4 sin acos a=2cos2a.:'a∈\a\vs4\al\co1(0, f(r2)),∴.cos0,sina心0，，2sina=cosa,又sin2a+cos2a=1,∴.sina=5)5.故选 B. 4.tan15o+tan105o等于() A.-23B.2+3C.4D.3)3 解析：选Atan15o+tan105o=tan\rc\)(a\vs4\al\col(45°-30°)+tan \rc\)(a\vs4al\co1(60°+45°)=tan45°-tan30°1+tan45°·tan30°+ tan60°+tan45°1-tan60°·tan45°=r(33r(33+3)+11-\r(3)×1=-23. 5.sin\a\vs4\al\col(\f (x2)+a)=12,aE\a\vs4\al\col(-\f(x2),0), 则cos1a\vs4\al\col(a-\f(3))的值为 解析：由已知得cosa=12,sina=-3)2,所以cos\avs4\al\col(a-1f(r3)= 12cos a++3)2sin a=-12. 答案：一12 二、综合练—练思维敏锐度 1.tan 180-+tan 12++3)3tan 18tan 12=() A.3B.2C.2)2D.3)3 解析：选D,'tan30o=tan(18o+12)=tan18°+tan12°1一tan18°tan12 =3)3,tan18o+tan120=3)3(1-tan18tan12),∴.原式=3)3. 2.若sin(a十)=12，sin(a-)=l3,则tan a tan B的值为) ·独家授权侵权必究 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.5B.-1C.6D.16 解析：选A由趣意知sin acos B-+cos asinB=12,sin acos B-cos asin B=13,所以sin acos B=512,cos asin B=l12,所以sin a cos Bcos a sin B=5,即tan a tan B 5.故选A. 3.若a∈\a\vs4\al\col(f(2),r),且3cos2a=sin\a\vs4\al\co1(f(r4)- a),则sin2a的值为) A.-118B.118C.-1718D.1718 解析：选C由3cos2a=sin\a\vs4\al\co1(f(I4)-a),可得3cos2a-sin2a)=2) 2(cosa-sina),又由a∈\a\vs4\al\co1(f(r2),r),可知cosa-sina0,于是3(cosa +sina)=2)2,所以1+2 sin acos a=118,故sin2a=-1718. 4.我国古代数学家僧一行应用九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳 天顶距(0≤180)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知 识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距0正切值的乘积，即1=htan0.对同一“表高” 两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，B,若第一次的晷影长”是“表高”的2倍， 且tan(a一)=13，则第二次的晷影长”是“表高”的(） A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 解析：选A由l=htan0可得tan0=lh,所以由趣意得tana=2, 又tan(a-)=l3,所以tanB=tan[a-(a-l=tana-tana-B1+tan a tan a-B