课时跟踪检测(18) 任意角和弧度制及任意角的三角函数（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共3页 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十八）任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、基础练—练手感熟练度 1.(2022·南通期未)己知扇形的圆心角为π6，面积为r3,则扇形的弧长为) A.6 B.4 C.n3 D.2 解析：选C设扇形的半径为r,则12×π6×2=π3，解得r=2.所以扇形的孤长为2× [6=Ⅱ3 2.己知点Psin(-30),cos(一30)在角的终边上，且0∈[一2π，0)，则角的大小为 () A.-I3B.2m3C.-2π3D.-4r3 解析：选D因为P(sin(-30),cos(一30)，所以Palvs4 alcol(-M1r32),所以0 是第二象限角，又0∈[一2π，0)，所以0=一4算3. 3.已知角a的终边经过点(3，一1)，则角a的最小正值是() A23B.11r6C.5r6D.3I4 解析：选B,sina=一12=一12，且a的终边在第四象限，.角a的最小正值是11r6. 4.已知角a的终边经过点(3，一4)，则sina十1cosa=() A.-15B.3715C.3720D.1315 解析：选D,角a的终边经过点（仔，一）， ..sin a=-45,cos a=35, ∴.sina+1c0sa=-45+53=1315. 二、综合练—练思维敏锐度 1.已知角的项点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(一1，)是角0终边上 一点，且sin0=-10)10,则y=() A.3 B.-3 C.1 D.-1 解析：选B因为sin0=一10)10<0，A(一1，y)是角0终边上一点，所以y<0,由三角 函数的定义，得y\r(y2十1)=-10)10，解得y=一3（正值舍）. 2.己知角0∈\a\vs4\al\col(f(I2),r),角a∈(0,2π)，a终边上有一点(cos0,cos 历，则a=() A.0 B.r2+0 C.4 D.5r4 解析：选D因为0∈\a\vs4\al\co1(f(r2),),所以cos0<0,即点(cos0,cos) 在第三象限，且tana=cos0cos0=1,且a∈(0,2π)，所以a=5I4. ◆独家授权侵权必究 第2页共3页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.已知a,B是第-象限角，且sina>sinB,则( A.aB B.a<B C.cosa⊙cosB D.tana心tanB 解析：选D因为a,B是第一象限角，所以sina心0，sinB>0,又sina心sinB,所以sin2a >sin2P0,所以1-cos2a>1-c0s2p,所以c0s2a<c0s2p,所以1cos2a>1cos2B>0,所以tan2a >tan2邛，因为tana心0，tan>0,所以tana心tanB.故选D. 4.设角0是第一象限角，且满足cos\f(02))=一cos02,则02的终边所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选C由角0是第一象限角，得2kπ<02kπ+I2(k∈)，可得kπ<02<kπ十I4 (化∈)，可知02为第一或第三象限角，又由cos\f(02)=一cos02,可得02为第三象 限角. 5砖雌是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、 气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD 截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.2m,AD=03m,∠AOB= 100°，则该扇环形砖雕的面积为) A.6m2 B.I 12 m2 C.90m2 D.7r120m2 解析：选D由100°=π以及扇形的面积公式可 9 得，S扇环D=S扇OD一S扇OB= 20N×号-2×受×0.52-0.2)=品 6.下列命趣中，真命趣为) A.若点P(a,2a(a≠0)为角0终边上一点，则sin0=5)5 B.同时满足sinx=12,cosx=3)2的角有且只有一个 C.如果角a满足一3π<a<一52，那么角a是第二象限的角 D.tanx=-3的解集为xb11c\rcl(a\vs4\al八co1(x=kr-\f(r3),k∈Z)) 解析：选D若点P(a,2a)(a时0)为角0终边上一点，则当a>0时，sin0=5)5:当a0时， sin0=一5)5，选项A错误：同时满足sinx=12,cosx=3)2的角有无数个，此时x=2kn 十r6,k∈Z,选项B错误：如果角a满足一3n<<一5I2,那么角a是第三象限的角，选项 C错误：tanx=-3的解集为xb\lc\八rc\(a\vs4\al\col(x=k-\f(r3),k∈Z)), ·独家授权侵权必究· 第3页共3页 色学科