课时跟踪检测(15) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十五导数与函数的极值、最值 一、综合练—练思维敏锐度 1.函数fx)=xe-x,x∈[0，的最小值为) A.0 B.le C.4e4 D.2e2 解析：选Af)=1一xex,当x∈[0,1)时，f'(x>0,x)单调递增，当x∈(1,4时， f()<0,f)单渊递减，因为0)=0,4)=4e4>0,所以当x=0时，f)有最小值，且最小 值为0. 2.已知函数x)=x3+3x2-9x十1，若f)在区间k,2)上的最大值为28，则实数k的 取值范围为) A.【-3,十0) B.(-3,十o) C.(-0,-3) D.(-0,-3] 解析：选D由题意知f)=3x2+6x一9，令fx)=0,解得x=1或x=-3,所以f, x)随x的变化情况如下表： (一00，一3) 一3 (-3,1) (1,+m) f(x) 0 0 × fx) 极大值 极小值 又-3)=28,1)=一4，f2)=3,)在区间[k,2]上的最大值为28，所以≤-3. 3.己知函数f)=x3十x一k,则k<0”是“f)有极值的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选C若fx)有极值，则fx)=3x2+k=0有两个不相等的实数根，所以☑= 12>0,解得k<0.当k<0时，令fx)=3x2十k=0,得x=±k3),此时)=x3+kx一k 在s\rc)(avs4\al\co1(-∞ ).rc\)(alvs4\al\col(,+) 上单调递增，alvs4acol(一r(一Mfk一Mfk3)上单调递减，所以k<0可以推出fx)有极值 所以“k<0”是“f)有极值”的充要条件，故选C 4.(2023妹粮模拟)已知函数f)=er-asinx在区间\a\vs4\al\co1(0,\f(r3)上有 极值，则实数a的取值范围是() A.(0,1) B.(1,e) ·独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.(1,2e) D.(1,2e 解析：选D f'(x)=er一acos x,由题意知er一 ac0sE=0在0，号上有解，即a= 一在 cos x 0,号上有解.记g（x)- cos g'x)= e"(cos x-sin x) cos2 z 当xe0,引 时，g'(x)>0, g(x)单调递增，g(0)=1,g 3 =2e号，所 cos 以1<<2e.故选D. 5.已知函数fx)=x3十bx2+cx的大致图象如图所示，则x21十x22 等于() A.23 B.43 C.83 D.163 解析：选C由图象可知x)的图象过点(L,0)与(2,0,1,2是函数fx)的极值点，因 此1十b+c=0,8+4b+2c=0,解得b=-3,c=2,所以f)=x3-3x2+2x,所以fx)= 3x2-6x十2，则x1,为是方程f(x)=3x2一6x十2=0的两个不同的实数根，因此1十2=2， x1x2=23,所以x21+x22=(1十x2)2-2xm=4-43=83. 6.若函数fx)=x3一3a2x十a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围 农 解析：fx)=3x2-3a2=3x+a)x-a),由fy)=0得x=±a,当一a<x<a时，fx) <0,函数)单调递减；当>a或x<一a时，f()>0,函数)单调递增，fx)的极大值 为f-a,极小值为fa).f-a)=-a3+3a3+a>0且fa)=a3-3a3+a<0,解得a>2)2. 答案：\a\vs4 al\col(f(r(2)2),+o) 7.已知y=fx)是奇函数，当x∈(0,2)时，f)=nx一ax \a\vs4\al\co1(a>八f(12)),当x∈(-2,0)时，)的最小值为1，则a= 解析：由题意知，当x∈(0,2)时，f)的最大值为一1.令f(x)=1x一a=0,得x=1a,当 0<xr<la时，f(xP0;当xla时，f(x)<0.∴fx)mx=fa\vs4\al\col(0f(1a)=-lna-1 =-1,解得a=1. 答案：1 8.(2023兰州模拟)已知函数fx)=asin x十bcos x(a,b∈R),曲线y=fr)在点1 aws4aco1f(πrc3))处的切线方程为y=x一r3. 独家授权侵权必究· 第3页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (1)求a,b的值： (2)求函数g(x)=rc3)x在\a\vs4\al\co1(0,\f(I2))上的最小值， 解：（①）由切线方