课时跟踪检测(14) 导数与函数的单调性（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十四导数与函数的单调性 一、综合练—练思维敏锐度 1.下列函数中，在(0，十)上为增函数的是(） A.fx)=sin 2x B.Ax)=xex C.fx)=x3-x D.fx)=-x+Inx 解析：选B对于A,fw)=sin2x的单调递增区间是kπ一m)k∈万：对于B,f(x) =e(x十1)，当x∈(0，+o时，fx>0,∴.函数fx)=xe在(0，十网上为增函数：对于C, fw)=3x2-1,令fx>0,得3)3或x<-3)3,∴.函数f)=x3-x在V avs4\al\col(-∞，-\f(r(3)3))和\a\vs4\al\col(f(r(3)3),+o)上单递增： 对于D,fw)=-1+1x=一x-1x,令f(少>0，得0<x<1,.函数f)=一x十lnx在区间(0,1) 上单调递增.故选B 2.已知函数fx)=x2+2cosx,若fx)是fx)f的导函数，则函数f(x)的大致图象是() 解析：选A设gx)=f)=2x-2sinx,则g'x)=2一2cosx之0，所以函数f(在R上 单调递增，结合选项知选A 3.已知1函数fx)=nx+x2+ax的单调递减区间为八a\vs4\al\co1(f(12),1),则() A.a∈(-0，-3] B.a=3 C.a=3 D.a∈(-o,3 解析：选B由fx)=lnx十x2+ar得f(y=2x2十ax+1x,又fx)的单调递减区间是\ a\vs4\al\co1(f(12),1),所以12和1是方程2x2十ax十1x=0的两个根，代入得a= 一3，经检验满足题意，故选B 4.设函数fx)=12x2-9nx在区间a一1，a十1]上单调递减，则实数a的取值范围是 () A.(1,2 B.(4,+o) C.(-0,2) D.(0,3 解析：选Afx)=12x2-nx,f)=x-9x0),由x-9x≤0，得0<，f ()在(0,3]上是减函数，则a-1,a+1]s(0,3),∴.a-1>0且a十1≤3，解得1<a≤2. 5.已知函数fx)=xsinx,1,x2∈alvs4al小col(-f(ππ2)，且fx)<fx),那么() A.51-x2>0 B.x1+>0 C.x21-x22>0 D.x21-x22<0 独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：选D由fx)=xsinx,得fe)=sinx十xcos x=cosx(tanx十x),当x∈ a\vs4\al\col(0,\f(r2)时，f(w>0,即fx)在\a\vs4\al\co1(0,\f(r2)上为增函 数，又f一x)=一xsin(一)=xsinx=fx),fx)为偶函数，.当f)<)时，有f (D≤f,1<x,x21-x22<0,故选D, 6.函数x)=12x2-nx的单调递减区间为 解析：由题意知，函数fx)的定义城为(0，十o),由fw)=x一1x<0,得0<x<1,所以 函数)的单调递减区间为(0,1) 答案：0,1) 7.(2022郴州模拟)已知函数fx)=一12x2+4x一3nx在区间[t,t+1]上不单调，则实 数t的取值范围是 解析：由题意知fx)=一x十4一3x=一x一1x一3x,由fw)=0,得函数f )的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间化，t十1)内，函数)在区间[t, t+1]上就不单调，.1∈化，1+1)或3∈，t+1)et<1,t十1>1)或t<3,t+1 >3)⊙0<1<1或2<1<3. 答案：(0,1)U(2,3) 8.(2022岳阳模拟)若函数fx)=x2一er一ax在R上存在单渊递增区间，则实数a的取 值范围是 解析：，函数fx)=x2-er一ax在R上存在单调递增区间，fx)=2x一e一a>0,即a <2x-e心有解.设g)=2x-e',则g'w)=2-e',令g'x)=0,得x=ln2,则当x<ln2时， g'x>0,gx)单调递增，当n2时，g'x)<0,gx)单调递减，∴.当x=ln2时，g)取得最 大值，且g)mw=gln2)=2ln2-2,∴.a<2ln2-2. 答案：(-o,2ln2-2) 9.设fx)=a(x一52十6nx,其中a∈R,曲线y=fx)在点(1，f1)处的切线与y轴相交 于点0,0 (I)确定a的值； (2)求函数f)的单调区间. 解：()因为fy)=ax一5)2+6lnx, 所以fx)=2a(r-5)+6x 令x=1,得f1)=16a,f(1)=6-8a, 所以曲线y=fx)在点(1，f1)》处的切线方程为y一16a=(6一8a