课时跟踪检测(13) 导数的概念及运算、定积分（Word练习）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十三导数的概念及运算、定积分 一、 基础练—练手感熟练度 1.已知函数fx)=1 xcos x,则fa)+八a\vs4\al\col(f(r2))等于() A.-3I2 B.-1I2 C.-3r D.-1r 解析：选C因为fx)=一1x2cosx十1x(-sinx),所以π)+\ a\vs4\al\co1(f(r2))=-1r+2r×(-1)=-3r. 2.函数fx)=1x十2x在x=1处切线的倾斜角为) A.I4B.r6C.π3D.2π3 解析：选A由题得f(x)=-1x2十2， f(1)=-1十2=1，.切线的斜率为1， ∴.切线的倾斜角为π4 3.函数x)的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.f(1)Pf2)P0>f(3) Y/(x) B.f(1)f(2)f'3)<0 C.0f(1)f'2)3) 0123 D.f(1)>f(2Pf3P0 yf(x》 解析：选D如图，作出函数x)在x=1,2,3处的切线l1,2,4, 可见三条切线的斜率依次递减，但是都大于零，由导数的几何意义 可知，f(1Pf2>f3P0,故选D. 0123 4.如图，y=fx)是可导函数，直线1：y=x十2是曲线y=f)在x=3处的切线，令g x)=x),g'x)是gx)的导函数，则g'3)=() A.-1 B.0 C.2 D.4 解析：选B由题图可知切线过点(0,2)，(3,1)，则曲线y=x)在 x=3处的切线的斜率为一13，即f(3)=一13，又国为gx)=xfx),所以g'(x)=fx)十yf(x), g'3)=3)+3f3),所以g3)=1+3×\a\vs4\al\co1(-1f(13)=0. 二、综合练一练思维敏锐度 1.(2020全国卷I)函数fx)=x4-2x3的图象在点(1，f1)处的切线方程为() A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 ·独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选Bf)=x4一2x3, fx)=4r3-6x2,f1)=-2. 又f1)=1-2=-1, ∴.所求的切线方程为y十1=一2c一1)， 即y=-2x十1.故选B 2.设函数f)=x3十ax2,若曲线y=fx)在点Pa,f)处的切线方程为x十y=0,则 点P的坐标为) A.0,0) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1)或-1,1) 解析：选D因为f()=3x2+2ax,所以fx)=3x20十2a=-1.又因为切点P的坐标 为0，一xo),所以x30十ax20=一xo.联立两式得3 olal(2032=-w.解得a=2,x0=一1)或 a=一2，x0=1.)所以点P的坐标为（一1,1）或(1，一1). 3.己知直线y=ax是曲线y=nx的切线，则实数a=() A.12 B.12e C.le D.1e2 解析：选C设切点坐标为o,ln),由y=nx的导函数为y'=1x知切线方程为y一ln =1x0一x),即y=xx0十lnx一1.由题意可知a=f1xlnx0一1=0，解得a=1e.故选 C. 4.己知曲线y=2xx一1在点P2,4)处的切线与直线1平行且距离为25，则直线1的方 程为) A.2x+y+2=0 B.2x+y+2=0或2x+y-18=0 C.2x-y-18=0 D.2x-y+2=0或2x-y-18=0 解析：选By=2x-1一2xx-12=-2x-12,y1x=2=-2 2-12=-2,因此k1=一2，设直线1方程为y=-2x十b,即2x十y一b=0,由题意 得|2×2十4-b|八r(5)=25,解得b=18或b=-2,所以直线1的方程为2x+y-18=0或 2x十y+2=0.故选B. 5.过曲线y=x2一2x十3上一点P作曲线的切线，若切点P的横坐标的取值范围是1， \f(32)，则切线的倾斜角的取值范围是() A.0,\f(2)B.0,\f(4)C.0,)D.\f(34),) 解析：选B因为y'=2x一2,1ss32,所以0s2x一2≤1.设切线的倾斜角为a,则0 <tan a ≤1.因为0<π，所以0sa≤n4,故选B. 6.若曲线y=fx)=lnx十a(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范 ·独家授权侵权必究。 第3页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 围是() A.\a\vs4\a1\co1(-\f(12),+o)B.-\f(12),+∞) C.0,+o) D.0,+o) 解析：选Df()=